二维 有限差分法matlab程序

以下是一个简单的二维有限差分法的Matlab程序，用于求解二维热传导方程：

% 定义参数
Lx = 1; % x 轴长度
Ly = 1; % y 轴长度
Nx = 50; % 离散点数量
Ny = 50;
dx = Lx/(Nx-1); % 网格间距
dy = Ly/(Ny-1);
dt = 0.0001; % 时间步长
tmax = 0.1; % 最大时间
k = 1; % 热传导系数
C = 1; % 热容
rho = 1; % 密度
T1 = 0; % 边界温度
T2 = 100;

% 初始化温度矩阵
T = zeros(Nx, Ny);
T(:,1) = T1;
T(:,Ny) = T2;

% 迭代求解
for t = 0:dt:tmax
    T_old = T;
    for i = 2:Nx-1
        for j = 2:Ny-1
            T(i,j) = T_old(i,j) + (k*dt/(C*rho))*(...
                (T_old(i+1,j)-2*T_old(i,j)+T_old(i-1,j))/(dx^2) + ...
                (T_old(i,j+1)-2*T_old(i,j)+T_old(i,j-1))/(dy^2));
        end
    end
    % 绘制温度分布图
    surf(T);
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    zlabel('T');
    title(['t = ' num2str(t)]);
    pause(0.01);
end

程序中的注释已经解释了每个步骤的含义，可以根据实际问题进行修改。