线性系统时域分析：卷积与动态性能

"自动控制原理课件 第三章" 自动控制原理是控制系统理论的重要组成部分，主要研究如何通过设计控制器使得系统能够稳定、有效地运行。第三章的内容聚焦于线性系统的时域分析，这是一种基础且直观的方法，用于理解系统对不同输入信号的响应特性。 时域分析法在经典控制理论中占有核心地位，它主要关注系统的动态性能，如过渡过程的响应形式，包括系统对典型输入（如阶跃、脉冲等）的响应以及系统性能指标。性能指标通常包括稳定性、准确性与快速性，这些指标直接关系到系统的控制质量。 一阶系统是简单控制系统的代表，其特点是有一个主导的特征根。时域响应和动态性能紧密关联于这个特征根的位置。例如，当特征根位于s平面的左半部分时，系统是稳定的。如果特征根距离虚轴越远，系统的响应速度越快。通过改变系统参数，如引入积分环节，可以调整系统的响应速度和稳定性。 对于二阶系统，标准形式通常包含两个极点，这使得系统分为不同类型：负阻尼、零阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼。其中，欠阻尼系统是最常见的，其单位阶跃响应表现为衰减振荡。通过极点坐标可以计算关键性能指标，如上升时间、峰值时间和超调量等，这些都是评估系统性能的关键参数。 卷积作为时域分析的核心工具，能计算系统对任意输入信号的响应。对于线性时不变系统，系统的输出是输入信号与系统冲激响应的卷积。卷积运算是线性系统的本质特性，它揭示了系统内部如何处理输入信号以产生输出的过程。 第三章的内容深入浅出地介绍了线性系统的时域分析方法，涵盖了从一阶到二阶系统的基本理论和分析技巧，以及如何利用卷积来解析系统的动态行为。这些知识对于理解和设计控制系统的控制器至关重要，是控制系统设计的基础。