优化入门:拉格朗日松弛法与大规模问题解策略
在AN OPTIMIZATION PRIMER的第11章中,主题是“分解优化”。该章节深入探讨了拉格朗日松弛法,这是一种广泛应用于解决优化问题的策略,特别是在涉及离散决策变量的情况,如第2.4节所述。拉格朗日松弛的核心思想在于通过引入多面体Y(通常包括松弛变量y),对原始问题进行软化或放松,以便于求解。 具体来说,假设我们要最小化一个函数f0(x),条件是x属于某个非凸集S,且S由线性不等式和等式定义。S可以是一个有限维空间I_R^n中的任意子集,或者由整数或有理数约束所限定。在拉格朗日松弛中,我们引入Y=I_R^s_+ × I_R^(m-s),其中s是不等式约束的数量,m-s是等式约束的数量。拉格朗日函数L(x,y)被定义为: L(x,y) = { f0(x) + Σ(y_if_i(x)), if x ∈ X, y ∈ Y +∞, if x ∉ X −∞, otherwise 对于任何给定的松弛变量值ˆy,γ(ˆy) = min_x∈X L(x,ˆy) 就是一个下界,它小于或等于原问题的最优值min_x∈S f0(x)。这种方法特别有效于生成目标函数的上界或下界,从而在处理大规模优化问题时提供了一个有用的工具,因为现实世界中的许多应用往往涉及到动态变化、不确定性等因素,导致问题规模庞大。 章节11.1还可能讨论针对特定问题类别的专门算法,这些算法可能会更加精细地调整松弛策略,以提高解的质量和效率。然而,这里主要关注的是拉格朗日松弛作为一种通用方法的基本概念和应用潜力。 总结来说,AN OPTIMIZATION PRIMER的第11章讲解了如何利用拉格朗日松弛来分解复杂优化问题,为读者处理涉及有限资源分配、最佳估计或最佳匹配等实际问题提供了预备知识。这种方法不仅适用于工程、经济、农业等多个领域,还适用于处理动态环境和不确定性,是解决大规模优化问题的重要策略之一。
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/8697277/bg5.jpg)
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/8697277/bg6.jpg)
剩余25页未读,继续阅读
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://profile-avatar.csdnimg.cn/4166916551604f6bbfd1a3487ac9340f_calaggier.jpg!1)
- 粉丝: 0
- 资源: 2
我的内容管理 展开
我的资源 快来上传第一个资源
我的收益
登录查看自己的收益我的积分 登录查看自己的积分
我的C币 登录后查看C币余额
我的收藏
我的下载
下载帮助
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/voice.245cc511.png)
最新资源
- 构建Cadence PSpice仿真模型库教程
- VMware 10.0安装指南:步骤详解与网络、文件共享解决方案
- 中国互联网20周年必读:影响行业的100本经典书籍
- SQL Server 2000 Analysis Services的经典MDX查询示例
- VC6.0 MFC操作Excel教程:亲测Win7下的应用与保存技巧
- 使用Python NetworkX处理网络图
- 科技驱动:计算机控制技术的革新与应用
- MF-1型机器人硬件与robobasic编程详解
- ADC性能指标解析:超越位数、SNR和谐波
- 通用示波器改造为逻辑分析仪:0-1字符显示与电路设计
- C++实现TCP控制台客户端
- SOA架构下ESB在卷烟厂的信息整合与决策支持
- 三维人脸识别:技术进展与应用解析
- 单张人脸图像的眼镜边框自动去除方法
- C语言绘制图形:余弦曲线与正弦函数示例
- Matlab 文件操作入门:fopen、fclose、fprintf、fscanf 等函数使用详解
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035711.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035111.png)
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/green-success.6a4acb44.png)