指派问题与多项式方程解法

"这篇资源主要讨论了解决多项式方程的方法以及指派问题的理论与应用，通过示例代码展示了如何在MATLAB中求解多项式方程的根，并介绍了指派问题的基本概念和优化策略。" 在数学和计算领域，解多项式方程是一项常见的任务。给定的描述中提到了一种名为`compan`函数和`roots`函数的MATLAB方法。`compan`函数用于创建伴随矩阵，这对于求解线性方程组和计算特征值很有用。给定多项式系数P=[3,-7,0,5,2,-18]，`compan(P)`会生成这个多项式的伴随矩阵A。然后，`eig(A)`用于计算矩阵A的特征值，这对应于多项式的根。另一方面，`roots(p)`函数直接计算多项式p的零点，它返回的结果与`eig(A)`相同，都是多项式的根。 指派问题是一个经典的优化问题，出现在诸如调度、任务分配等领域。问题的核心是找到一种分配方式，使得特定条件下（如最小化成本或最大化效益）的总体效率最高。描述中提到了指派问题的模型，表示为一个0-1矩阵，其中元素`a_ij`代表第i个人完成第j项任务所需的时间。目标是找到一个分配方案，使得总时间最小或者总效益最大。 指派问题有多个重要的定理，例如，通过在效率矩阵的每行或每列加上常数不会改变最优解。这是因为增加常数只是全局性地调整了所有任务的时间，但最优分配方案不会因此改变。另一个定理是关于覆盖0元的最小直线（行或列）数，它与不同行和列的0元数量有关，这对解决指派问题的算法设计至关重要。 解决指派问题的常见方法包括匈牙利算法和增广路径法。在描述中提到的“试指派”步骤，实际上是在尝试通过标记唯一零元素来寻找可能的最优解。如果一个行或列中只有一个未标记的零元素，那么可以将它标记并删除同列或同行的其他零元素。如果找不到这样的唯一零元素，就需要选择0元最少的行或列进行处理，直到找到n个标记的零元素，这代表了一个可能的最优解。 在实际应用中，指派问题可以用于各种场景，如工作分配、项目调度、资源分配等。理解并掌握指派问题的理论和算法对于优化这些问题的解决方案至关重要。通过MATLAB等工具，我们可以方便地实现这些算法，找到最佳分配策略。