图的抽象数据类型与概念：有向图、无向图与路径

"本资源主要讨论了图的理论和应用，包括图的抽象数据类型定义、存储表示、遍历、最小生成树、重（双）连通图、关节点、两点之间的最短路径问题、拓扑排序以及关键路径等概念。内容涵盖了有向图、无向图、简单路径和简单回路的定义，以及图的各种性质，如子图、完全图、稀疏图和稠密图。此外，还提到了邻接点、度、出度和入度等相关概念。" 在数据结构中，图是一种重要的非线性数据结构，用于表示对象之间的关系。图G=(V,VR)由顶点集合V和边或弧集合VR组成，其中边或弧定义了顶点间的连接。在有向图中，边具有方向，如<A,B>表示从顶点A到顶点B的有向边；而在无向图中，边没有方向，{(A,B)}表示顶点A和B之间的无向连接。 路径是图中一系列相邻顶点的序列，其中每对相邻顶点间存在边。路径的长度等于其上的边数。例如，从顶点A到顶点F的路径{A,B,C,F}长度为3，因为有三条边(A,B)，(B,C)，(C,F)。简单路径是指路径上没有重复的顶点，而简单回路则是在起点和终点相同且路径上没有其他重复顶点的路径，如序列ABCFB。 图的存储表示通常有两种主要方式：邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵用二维数组表示每个顶点之间的连接，而邻接表则是以链表或数组的形式存储每个顶点的邻接点。 图的遍历包括深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)，这些算法用于访问图的所有顶点。最小生成树是图的一个重要应用，用于找到连接所有顶点的边的最小权重集合。在有向图中，重（双）连通图和关节点的概念用于分析网络的连通性。两点之间的最短路径问题可以通过Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法解决。拓扑排序通常应用于有向无环图(DAG)，以确定顶点的线性顺序。关键路径是项目管理中的一个重要概念，用于找出完成项目所需的最短时间。 图的度是与一个顶点相关的边数，分为出度（作为边的起点的次数）和入度（作为边的终点的次数）。无向图的度是出度和入度的总和。如果图中的边数等于n(n-1)/2，那么它是一个无向完全图，所有顶点彼此都相连。当边数远小于nlogn时，图被称为稀疏图，否则为稠密图。 图理论在计算机科学中有着广泛的应用，包括网络分析、算法设计、社交网络、机器学习等领域。理解并掌握图的基本概念和操作对于理解和解决许多实际问题至关重要。