离散数学及其应用第六版教材与答案

"Discrete Mathematics And Its Applications, 6th edition 是一本关于离散数学及其应用的教材，包含了书本内容以及对应的解答。该书主要涵盖了逻辑、集合论等核心概念，适合计算机科学、数学等相关专业学生学习使用。" 离散数学是计算机科学中的基础学科，它研究的是不连续或非连续的对象，如整数、图形、逻辑表达式等。在本书的第六版中，我们可以看到以下几个关键知识点： 1. **逻辑**：在逻辑部分，书本介绍了基本的逻辑符号和运算，如： - `'p` 表示命题p的否定。 - `pAq` 表示命题p和q的合取（与）。 - `pvq` 表示命题p和q的析取（或）。 - `ptfJq` 表示排中律，即p和q之间至少有一个为真。 - `p-+q` 表示蕴含，如果p成立，则q也必须成立。 - `p++q` 表示等价，p和q同时成立或同时不成立。 - `T` 和 `F` 分别表示逻辑上的恒真和恒假，即归谬和矛盾。 - `p{S}q` 表示论证S的部分正确性。 2. **集合论**：集合论是离散数学的基础，包括： - `XES` 表示X是集合S的元素。 - `{a1, ..., an}` 表示包含元素a1到an的集合。 - `VxP(x)` 表示对所有x，P(x)都成立，即全称量词。 - `3xP(x)` 表示存在一个x使得P(x)成立，即存在量词。 - `3!xP(x)` 表示存在唯一一个x使得P(x)成立，即唯一量词。 - `therefore` 用于推理过程中的连接词。 - `p{S}q` 表示论证S的正确性。 3. **集合的概念**： - `N` 代表自然数集，包括1, 2, 3, ...。 - `Z` 代表整数集，包括正整数、负整数和零。 - `Z+` 代表正整数集。 - `Q` 代表有理数集，包括所有可以表示为分数的数。 - `R` 代表实数集，包含有理数和无理数。 - `S = T` 表示集合S与集合T相等。 - `0` 表示空集，没有任何元素的集合。 - `Sc;::;T` 表示S是T的子集。 - `SeT` 表示S是T的真子集。 - `|S|` 表示集合S的基数或元素数量。 - `P(S)` 表示S的所有子集构成的集合，即幂集。 - `(a1, ..., an)` 表示n元组，一个有序的元素序列。 - `(a, b)` 表示有序对，通常用于定义函数或关系。 4. **其他概念**：书本还可能涉及图论、组合数学、递归理论、初等数论等多个方面，这些知识对于理解计算机科学中的算法和数据结构至关重要。 离散数学不仅有助于培养逻辑思维能力，而且在计算机科学的许多领域，如编程语言设计、数据库理论、算法分析、人工智能等，都有着广泛的应用。通过学习本书，读者可以深入理解离散结构，为后续的专业学习打下坚实的基础。