数据结构栈与队列应用：表达式求值与递归

本文主要介绍了数据结构中的栈与队列，并通过具体的例子展示了它们在表达式求值和递归等应用场景中的使用。 栈是一种特殊的数据结构，被称为后进先出（LIFO）的数据结构，因为它遵循“最后进来的元素最先出去”的原则。栈通常由两端，即栈顶和栈底组成，只允许在栈顶进行插入（进栈）和删除（退栈）操作。在表达式求值中，栈被用来处理中缀表达式到后缀表达式或前缀表达式的转换，以及计算表达式的结果。例如，中缀表达式"a + b * ( c - d ) - e / f"可以转换为后缀表达式"a b c d - * + e f / -"，在后缀表达式中，计算次序是根据操作符的优先级和括号来确定的，优先级高的先计算，优先级相同则从左向右计算，而括号内的表达式优先计算。 栈的应用还包括实现递归。递归是函数调用自身的过程，每次调用都会将当前状态压入栈中，直到遇到基本情况，然后逐次返回并恢复之前的状态，这就是栈在递归中的作用。 队列是另一种重要的数据结构，它的特点是先进先出（FIFO）。在队列中，元素的插入（入队）发生在队尾，而删除（出队）则发生在队头。队列常用于解决需要按照特定顺序处理任务的问题，例如打印机的任务队列，新任务总是加入队尾，而已完成的任务则从队头移除。 在实际应用中，队列可以用来打印杨辉三角形，杨辉三角形的每一行的元素可以通过上一行的元素生成，这种生成过程可以通过一个队列来有效地实现。另外，优先级队列是一种特殊的队列，其中每个元素都有一个关联的优先级，出队时优先级最高的元素会被首先处理。 栈的抽象数据类型通常定义为一个接口，包括构造函数、进栈、出栈、获取栈顶元素和判断栈是否为空或已满的方法。具体实现时，可以使用顺序栈，即用数组来存储栈元素，如代码片段所示。顺序栈类（SeqStack）继承自栈的抽象基类，并实现了相应的操作，包括栈的初始化、元素的添加、删除、获取栈顶元素以及判断栈的状态。 在实际编程中，栈和队列是基础且强大的工具，它们在算法设计、编译器构造、操作系统调度等多个领域都有广泛应用。理解和熟练掌握这两种数据结构及其操作，对于提升编程能力及解决问题的能力至关重要。