美式看跌期权定价：半差分算法数值解法研究

"半差分算法在美式看跌期权定价模型数值解法中的应用" 本文主要探讨了在美式看跌期权定价模型中如何利用半差分算法来求解数值解的问题。美式看跌期权赋予持有者在期权到期日之前任意时间执行的权利，其定价比欧式期权更为复杂，因为其早期执行特性需要考虑一个动态优化过程。 半差分算法是一种处理偏微分方程(PDE)的数值方法，它通过将连续的偏微分方程在空间或时间上进行离散化，将其转化为可以求解的代数方程组。在期权定价模型中，这种算法能有效地处理由Black-Scholes方程推导出的非线性PDE。Black-Scholes模型虽然在欧式期权定价中具有重要地位，但对于美式期权，由于提前执行的可能性，它并不适用。 在本文中，作者牛成虎提出了一种结合半差分技术的数值解法，具体步骤包括： 1. 首先，构建了描述美式看跌期权价格动态的偏微分方程，该方程反映了资产价格、时间、利率和波动率等因素对期权价格的影响。 2. 接着，利用半差分技术对方程在空间维度进行离散化，将连续的PDE转换为有限差分方程。这通常涉及将连续区间划分为网格，然后在每个网格节点上近似函数值。 3. 为了处理边界条件，作者引入了四阶Lagrange插值多项式。这是一种高精度的插值方法，能够精确地近似边界上的期权价格，确保所有网格点都在离散域内，从而避免了边界处理的难题。 4. 通过这种方式，所有内部网格点的期权价格都可以通过解决离散化的线性系统得到。数值解的准确性通过比较理论结果和模拟计算结果进行验证。 5. 最后，通过数值实例展示了该方法在实际应用中的有效性，证明了所提出的半差分算法在美式看跌期权定价中的可行性。 关键词：期权定价、半差分算法、美式看跌期权、数值解 这篇论文的研究对于理解期权定价模型的数值方法以及提高计算效率具有重要意义，特别是在面对复杂的金融产品和大量计算需求时，有效的数值解法显得尤为重要。此外，这种方法对于金融风险管理、投资策略制定以及金融衍生品的定价都有实际应用价值。