"该资源是一份关于关系数据库设计的综合习题,涵盖了函数依赖、Armstrong公理、数据库范式等内容。题目要求计算属性集的闭包,找到最小依赖集和关系模式的码,以及进行满足3NF和BCNF的模式分解。同时,习题还涉及到了实际数据库设计中可能出现的问题,如数据冗余和更新异常,以及如何构建合理的关系模式以保证系统的正确性。"
在关系数据库设计中,关系模式R(A,B,C,D)的函数依赖集F={A→C,C→A,B→AC,D→AC},我们需要进行一系列分析:
1. 计算(AD)+的闭包意味着找出所有可以通过AD直接或间接决定的属性。根据函数依赖集,我们可以看出A和D都可以决定C,因此(AD)+至少包含A, D, C。由于B可以通过D决定,(AD)+也可能包含B。然而,由于没有直接的依赖表明B可以由A或D决定,所以B可能不在(AD)+中。因此,(AD)+ = {A, D, C}。
2. 求F的最小等价依赖集Fm,我们需要消除F中的冗余依赖。首先,由于C→A和A→C,这两个依赖是相互逆的,它们可以合并为一个双向依赖。另外,B→AC和D→AC可以分别简化为B→A和D→A。最终的Fm可能是{A→C, B→A, D→A},但这需要进一步验证是否是最小的,因为可能还有其他依赖可以继续简化的可能性。
3. 求R的码,即关系模式R的候选键,是指能唯一确定一条记录的最小属性集。从函数依赖集看,A和D都可以决定C,而B和D可以决定A,这意味着A和D结合可以决定所有其他属性,因此AD可能是候选码。但是,还需要通过Armstrong公理系统进一步验证,确保没有其他更小的属性组合能决定所有属性。
4. 将R分解成满足3NF并具有无损连接性和保持依赖性的关系,3NF要求每个非主属性都不部分依赖于任何候选键。这可能需要将R分解为R1(A,C),R2(B,A),R3(D,A),R4(C,A),然后通过连接操作重建原始关系,以确保无损连接性和保持依赖。
5. 将R分解使其满足BCNF,BCNF要求对于每个X→Y,X必须是超键。在这个情况下,我们需要检查F中每个X→Y,确保X都是超键。由于A和D可以决定C,但A和D都不是超键,因此需要进一步分解。可能的分解是R1(A,C),R2(B,A),R3(D,A),R4(C),使得每个子关系模式都满足BCNF,并且连接这些子关系可以恢复原始关系,同时保持无损连接性和依赖性。
在实际数据库设计中,关系模式的不规范性可能导致数据冗余、更新异常和插入异常等问题。例如,上述的学生选课表D就存在冗余,学生的个人信息和课程信息被多次存储,这不仅浪费存储空间,还可能导致更新异常,如修改一个学生的信息需要更新多条记录,增加了错误的可能性。解决这些问题通常需要通过规范化过程,将不规范的关系模式转化为满足不同范式级别的模式,如1NF、2NF、3NF和BCNF,以提高数据的一致性和减少维护成本。