利用MATLAB设计IIR低通滤波器及双线性变换

IIR滤波器的设计与滤波是信号处理中的一个重要课题，尤其在数字信号处理领域中占据核心地位。IIR（无限 impulse response）滤波器以其结构简单、设计灵活而受到青睐。设计IIR滤波器通常涉及两个关键步骤：首先，利用模拟滤波器的设计经验，如巴特沃斯滤波器、契比雪夫滤波器或椭圆滤波器等成熟的设计方法，这些滤波器有已知的特性曲线，如截止频率、阻带衰减等，可以作为起点。 实验五的主要目标包括深化对信号采样理论的理解，掌握低通数字滤波器的设计技巧，并且通过实践学习其他类型数字滤波器的设计过程。实验过程中，学生将使用MATLAB这样的工具来进行计算，例如`ceil`函数用于向上取整，`poly`函数用于生成多项式，`buttord`函数用于设计等效模拟低通滤波器的参数，`buttap`函数用于生成滤波器的零极点，`zp2tf`和`lp2lp`函数则用于模拟滤波器向数字滤波器的转换，以及`bilinear`函数进行双线性变换，将模拟滤波器转换为适合数字信号处理的滤波器。 在实验原理部分，设计IIR数字滤波器的一般流程是首先设计一个低通模拟滤波器，然后应用双线性变换（Bilinear Transformation），这是一种将模拟滤波器的频率响应从s域映射到z域的方法。BUTTERWORTH滤波器是一种常用的低通滤波器，其特性表现为在整个通带内频率响应平坦，而在阻带内衰减迅速。其设计时，可以通过计算阶数N来确定截止频率wc，利用系统的频率响应公式来构建系统函数，如： \[ H(s) = \frac{1}{1 + \left(\frac{s}{wc}\right)^N} \] 设计完成后，需要确保模拟滤波器的s域和数字滤波器的z域之间的关系准确，即模拟滤波器的系统函数通过适当的变换（如巴特沃斯滤波器的频率映射）得到数字滤波器的Z-transform。 IIR滤波器设计实验不仅锻炼了学生对信号采样、滤波理论的实际应用能力，还促进了他们理解和掌握MATLAB等工具在滤波器设计中的运用，对于提高他们的工程实践技能具有重要意义。