时变参数时滞LPV系统的Hankel范数模型简化与稳定性分析

"参数可变时滞的LPV系统的Hankel-norm模型逼近是针对具有时变参数的线性时变系统的一种模型简化技术。文章重点在于构建降阶模型，该模型能在汉克尔范数意义下有效地近似原始系统。通过松弛矩阵方法，提出了一种与时滞相关的误差系统鲁棒渐近稳定性的充分条件，同时利用投影方法和圆锥互补线性化算法，将模型逼近问题转化为线性矩阵不等式约束的顺序最小化问题。该方法的有效性通过数值实例进行了验证。" 本文探讨的是线性参数可变系统（LPV系统）中带有时变延迟的Hankel-norm模型逼近问题。在控制理论中，Hankel范数被用来度量一个系统的动态行为，它是系统传递函数矩阵的Hankel矩阵的奇异值之和，反映了系统的整体动态特性。对于给定的稳定LPV系统，目标是构建一个低阶模型，这个模型在保持Hankel范数意义下的逼近精度的同时，能够简化系统复杂性。 首先，通过松弛矩阵方法，研究者提出了一种时变延迟相关的误差系统鲁棒渐近稳定性条件。这种方法考虑了由于参数变化和时滞引入的不确定性，确保了降阶模型在各种工况下的稳定性。这种稳定性分析对于系统设计和控制策略的制定至关重要，因为它可以防止系统性能的恶化或失稳。 其次，利用投影方法解决了HNMA问题。这一方法的核心是将模型逼近问题转换为一个序列最小化问题，其中每个步骤都受到线性矩阵不等式（LMI）的约束。LMI是一种强大的工具，广泛应用于控制系统的分析和设计，因为它们可以通过求解凸优化问题来处理。通过这种方法，可以找到一个最佳的低阶模型，它在满足预定性能指标的同时，尽可能接近原系统的动态行为。 最后，为了证明所提出方法的有效性，文章通过数值案例进行了演示。这些案例通常会展示在不同参数变化和时滞条件下，所提出的模型逼近方法如何保持系统的动态特性，并且在降低系统复杂性的同时，维持良好的性能指标。 这篇文章为处理具有时变参数和时滞的复杂LPV系统提供了一个实用的工具。通过Hankel-norm模型逼近，可以构建更易于理解和控制的低阶模型，这对于系统设计、分析和控制策略的实现具有重要的工程价值。