常利率与分红下Sparre Andersen模型的Gerber-Shiu惩罚函数分析

本文主要探讨了在带常利率和分红的Sparre Andersen风险模型中Gerber-Shiu折扣惩罚函数的理论分析。Sparre Andersen模型是一种广泛应用于保险业的风险模型，其中理赔次数过程{N(t); t≥0}被视为一个普通的再生过程，其间断时间构成了独立且同分布的序列。在这个模型中，作者考虑了利息和红利对盈余的影响，这是实际风险管理中的关键要素。 文章的开篇介绍了研究背景，强调了模型的修改版——即加入了常利率和分红，这使得传统的风险评估更为真实和复杂。Gerber-Shiu折扣惩罚函数在此类模型中扮演着核心角色，它衡量的是在给定的时间内，保险公司可能遭受的累计损失超过预定阈值（如破产）的概率，同时考虑到未来的贴现效果。 作者首先导出了Gerber-Shiu折扣惩罚函数的积分方程，并通过Rong Wu等人（2005年）所使用的技巧求解了这个方程。积分方程是数学金融中用于描述随机过程风险特征的重要工具，它的解决提供了惩罚函数的精确形式，这对于理解保险公司偿付能力以及制定风险管理策略至关重要。 接着，文章利用递归技术得出了终极破产概率的上界估计。这些上界通常是用指数型的形式给出的，它们对于评估保险公司抵御极端风险的能力具有重要意义。通过这些上界，决策者可以快速判断公司在特定条件下的风险承受能力，从而制定相应的风险控制措施。 最后，作者将这些结果应用到了复合泊松模型中，这是一个常见的风险模型，它假设理赔次数服从泊松分布。通过对这种模型的处理，展示了理论方法的有效性和实用性。通过具体的例子，读者能够更好地理解如何将理论推导与实际业务场景相结合，以优化风险管理策略。 这篇首发论文深入探讨了在有利率和分红的Sparre Andersen风险模型下，Gerber-Shiu折扣惩罚函数的计算方法和破产概率的上界估计，为保险行业的风险评估提供了重要的数学工具和理论支持。理解和掌握这些理论对于保险公司、监管机构和精算师来说都是必不可少的知识。