数值计算引论总结：MATLAB基础知识、数值分析和线性方程组求解

数值计算引论（白峰杉）总结 数值计算引论是数学和计算机科学的交叉领域，涉及到数学分析、线性代数、概率论、计算机科学等多个领域。该领域的研究对象是数值计算的理论和方法，旨在解决实际问题中的数值计算问题。 第一章MATLAB基础知识 * MATLAB是美国MathWorks公司开发的一款高性能数值计算软件，广泛应用于科学计算、数据分析、机器学习等领域。 * MATLAB的基础知识包括变量、数组、矩阵、运算符、控制语句、函数等。 * 了解MATLAB的任务和意义，熟悉MATLAB的基础知识是学习数值计算引论的基础。 第二章数值分析基本概念 * 数值分析是研究数值计算的理论和方法的学科，旨在解决实际问题中的数值计算问题。 * 数值分析的基本概念包括绝对误差、相对误差、有效数字、误差限、相对误差限等。 * 误差的来源和误差的基本特性是数值分析的重要内容。 * 算法的适定性问题是数值分析中非常重要的问题之一。 第三章线性方程组求解的数值方法 * 线性方程组是数学和物理中非常重要的数学模型，数值计算引论中有多种方法可以解决线性方程组。 * 高斯消元法是解决线性方程组的最基本的方法之一，需要熟练掌握高斯消元法的实现过程。 * 矩阵分解法是解决线性方程组的另一种方法，需要熟悉矩阵LU分解的一般计算公式和利用LU分解的线性方程组求解方法。 * 向量范数与矩阵范数是线性方程组的重要概念，需要了解向量范数及其性质、矩阵范数及其性质。 * 迭代法是解决线性方程组的另一种方法，需要了解迭代法的思路、Jacobi迭代法、高斯-赛德尔迭代法、松弛法等。 第四章函数的数值逼近 * 函数的数值逼近是数值计算引论的重要内容，旨在研究如何使用多项式或其他函数来逼近给定的函数。 * 代数多项式插值是函数的数值逼近的一种方法，需要了解插值的概念、插值基函数和插值多项式的一般形式。 * 拉格朗日插值是函数的数值逼近的一种重要方法，需要了解拉格朗日插值及其余项的一般表达式。 * 分段低次插值和三次样条插值是函数的数值逼近的其他方法，需要了解分段低次插值和三次样条插值的定义和计算方法。 * 曲线拟合问题是函数的数值逼近的重要应用之一，需要了解曲线拟合的最小二乘法和多项式拟合方法。 数值计算引论是数学和计算机科学的交叉领域，涉及到数学分析、线性代数、概率论、计算机科学等多个领域。了解数值计算引论的基础知识和基本概念是解决实际问题中的数值计算问题的基础。