LMS与RLS滤波器Matlab实现及权值收敛分析

该文档详细介绍了如何在MATLAB环境中实现LMS（Least Mean Square）和RLS（Recursive Least Squares）滤波器算法。首先，我们看到一个简单的LMS算法部分，它通过随机噪声生成输入序列`x`，然后根据给定的权重`w1`和`w2`以及递归系数`a1`和`a2`，利用误差反向传播进行权值更新。在每次迭代中，计算自相关矩阵`R`，根据给定的学习率`u`和迹`(trace(R))`来调整权值，确保学习率不超过迹的倒数，以避免过拟合。 RLS滤波器部分则涉及到更复杂的计算，包括特征值分解和学习曲线的迭代。通过特征值`lambda`和主轴向量`v`，使用遗忘因子`len`（通常用于RLS中的 forgetting factor，有助于减小历史误差的影响），根据指数衰减的方式更新权值。在LMS部分，权值`w1`随着时间迭代逐渐收敛，这在图1中用红色线绘制出来，展示了权值随迭代次数的变化情况。 总结起来，这个文档提供了LMS和RLS滤波器在MATLAB中的具体实现步骤，涵盖了随机信号生成、自相关矩阵计算、权值更新、特征值分析以及学习曲线的绘制，适用于需要理解和实践这两种常见自适应滤波算法的读者。通过运行这些代码，用户可以直观地观察到滤波器在处理信号时的性能，并且可以根据实际需求调整参数，如学习率和遗忘因子，以优化滤波效果。