离散时间信号与序列运算详解

"频域卷积定理-数字信号处理第三版课件" 频域卷积定理是数字信号处理中的一个重要概念，它涉及到信号在频域内的运算规则。本课件由程佩青教授讲解，内容包括信号的基础知识以及相关的序列运算。 在信号的基础知识部分，信号被定义为传递信息的函数，可以是单个或多个独立变量的函数。根据定义的时间和幅度特性，信号被分为三类：连续时间信号和模拟信号通常是通用的，它们在连续的时间范围内具有连续的幅度值；离散时间信号是时间上离散的函数，如序列；数字信号则是时间和幅值都离散化的形式。 离散时间信号，或称序列，是在离散时间点上取值的一系列数值。以均匀间隔T表示为x(nT)，但在非实时处理中，通常用x(n)表示第n个时间点的值，形成序列{x(n)}。序列有几种基本运算，包括移位、翻褶、和、乘积、累加和差分： 1. 移位：x(n-m)表示序列向右平移m个位置，x(n+m)表示向左平移m个位置。 2. 翻褶：序列x(n)翻褶后变为x(-n)，形成关于n=0的对称序列。 3. 和：两个序列的逐项相加得到新的序列。 4. 乘积：同序号的序列值逐项相乘。 5. 累加：累加序列y(n)是所有前n个x(n)的和。 6. 差分：前向差分是先左移后相减，后向差分是先右移后相减。 7. 尺度变换：包括抽取和插值。抽取（例如x(2n)）将序列压缩，而插值则在现有点之间插入新的点来扩展序列。 频域卷积定理指出，两个离散时间信号x(n)和h(n)的时域卷积在傅里叶变换后等于它们各自傅里叶变换的乘积，即X(e^(jω))H(e^(jω))。这一定理在滤波、系统分析和信号处理中有广泛应用，因为有时在频域内进行计算比在时域更为简便。 总结来说，频域卷积定理是数字信号处理中的核心工具，它结合了序列的基本运算和傅里叶变换的理论，使得在频域内理解和处理信号成为可能。程佩青教授的课件详细介绍了这些概念，为学习者提供了深入理解这一主题的坚实基础。