变论域模糊控制器的逼近性能及其精确条件

本文主要探讨了变论域模糊控制器的万能逼近性质及其逼近条件。模糊控制器是一种基于模糊逻辑的控制方法，其核心在于通过模糊集合和模糊推理来处理不确定性，实现对复杂系统的控制。在传统模糊控制器中，论域（universe of discourse）是固定的，这可能导致在某些情况下需要大量的规则来精确表示输入和输出之间的关系，从而增加系统的复杂性和计算负担。 变论域模糊控制器则引入了一种创新的方法，通过在线调整非线性伸缩因子，动态地改变论域的范围。这种动态调整使得控制器能够更有效地利用规则，减少初始规则的数量，从而在期望控制点提高控制精度。作者首先证明了这类控制器的逼近误差具有收敛性，这意味着它能够在整个时间域内逼近任何紧集上的非线性实函数，具有强大的逼近能力，被称为万能逼近器。 进一步，论文揭示了变论域模糊控制器的逼近性质是二阶精度的，这意味着它能够提供比一阶逼近更高的准确度。在特定的预设精度条件下，作者给出了变论域模糊控制器作为逼近器的充分条件，这对于设计和优化此类控制器提供了理论依据。 最后，通过一个数值实例来验证变论域模糊控制器逼近非线性函数的实际效果。实验结果显示，相比于常规模糊控制器，变论域模糊控制器的逼近精度得到了显著提升，达到了87.4%，这充分证实了其优越性能。这一改进对于实际控制系统中的精度要求和效率提升具有重要意义，尤其是在处理复杂动态系统时，变论域模糊控制器展现出更好的适应性和灵活性。 本文的工作不仅深化了对模糊控制器理论的理解，也为设计和应用更为高效、精确的模糊控制策略提供了有价值的技术支持。在未来的研究中，这种变论域的概念有望被应用于更多领域，如智能机器人、自动化控制和人工智能等。