ACM经典算法代码集：从数论到图论全面解析

这份文档是ACM竞赛中常见的算法代码集合，主要涵盖了数论、图论、组合、数值计算以及几何等多个核心领域的经典问题。以下是对各部分知识点的详细解析： 1. **数论**：这部分涉及了阶乘的最后非零位计算、模线性方程的求解、素数表的构建、素数的随机判定（Miller-Rabin算法）、质因数分解以及最大公约数和欧拉函数的计算。这些基础数学知识在许多算法中起到关键作用，如数据压缩、加密等。 2. **图论_匹配**：这部分包含多种匹配算法，如匈牙利算法（应用于二分图的最大匹配，有邻接表和邻接矩阵两种实现形式），Kuhn-Munkres算法，以及一般图匹配的各种版本，体现了图论在优化问题中的应用。 3. **图论_生成树**：涉及Prim算法（与二叉堆或映射堆结合）、Kruskal算法，以及最小生成树的不同表示形式，展示了如何利用树形结构求解网络连接问题。 4. **图论_网络流**：涵盖了上下界最大流、最小流和最大流的计算，包括邻接表和邻接矩阵的实现，以及最小费用最大流的求解，这些都是流量优化的基础。 5. **图论_最短路径**：单源最短路径算法（Bellman-Ford、Dijkstra等）的邻接数组实现，以及Floyd-Warshall算法（用于多源最短路径），展示了寻找最优化路径的重要性。 6. **图论_连通性**：检测关键边、关键点、图的连通分支和强连通分支，以及有向图的最小点基，这些对于理解图的结构和遍历方式非常关键。 7. **图论_应用**：如欧拉回路、拓扑排序、最优边割集等，展示了图论在实际问题中的广泛应用。 8. **组合**：包括排列组合的生成、灰码生成、置换理论和排列组合的计算，这些用于处理有限集的排列和组合问题。 9. **数值计算**：涉及到定积分的Romberg方法、多项式求根的牛顿法以及周期性方程的追赶法，是算法设计中的数学工具。 10. **几何**：涉及多边形处理、切割、浮点函数、几何公式和面积计算等，对于空间结构的分析必不可少。 11. **其他领域**：并查集、堆结构（二叉和映射）、分割算法（如矩形切割和线段树）、字符串处理（如模式匹配和逆序对计算）等，这些算法在数据结构和算法设计中扮演重要角色。 这份文档作为ACM竞赛者和算法爱好者的学习资料库，提供了丰富的算法实现模板和实例，有助于理解和掌握解决各类复杂问题的技巧。