优化Delaunay三角剖分算法：提高复杂区域网格质量

本文主要研究了Delaunay三角剖分在任意域中的最优化网格节点生成算法，以解决传统方法在局部网格质量、域外三角形生成以及新节点插入位置选择等方面存在的问题。Delaunay三角化作为一种重要的计算几何技术，因其"最大-最小角"特性在有限元网格剖分中具有广泛应用。然而，实际操作中，它可能会产生不理想的网格，如局部质量较差的三角形单元或超出剖分域的三角形。 为改善这种情况，作者提出了一种新的方法——三角形重心法(Triangulation Center of Gravity Method, TOCGM)。TOCGM通过检查待插入节点与边界三角形节点构成的右手定则，判断三角形是否在剖分域内，从而避免产生域外三角形。这种方法对于处理复杂几何边界区域的划分具有优势，能够确保生成的网格质量较高。 对于新节点的插入位置，传统的策略如插入到最长边的中点可能并不总是最优。文章借鉴了其他学者的研究，例如吴芬的方法建议插入到最长边的中点，但这可能对小锐角单元造成影响。而Rebay的方法则考虑插入到三角形的外接圆心，对于钝角三角形更适用。然而，这些方法也存在局限性。本文并未具体说明如何结合TOCGM来优化新节点的插入策略，而是强调了整体网格质量的提升。 本文针对Delaunay三角剖分的局限性，通过引入三角形重心法，优化了节点生成过程，旨在生成适应复杂几何边界、且具有高质量的有限元网格。这一研究对于提高计算效率和网格精度，特别是在电子设计工程等领域中的应用具有重要意义。同时，作者的工作也体现了对现有网格生成方法的深入理解和持续改进。国家自然科学基金项目的资助也为这项研究提供了坚实的理论基础。