C++实现矩阵运算：转置、加减乘除、行列式、秩计算

"本文档提供了一组C++代码实现矩阵的各种运算，包括矩阵的转置、加法、减法、乘法、数乘、求行列式、求逆及秩等核心功能。这些函数以独立的形式定义，便于在不同的程序中复用。" 在计算机科学和数学中，矩阵运算是处理多维数据的重要工具，广泛应用于图像处理、线性代数、机器学习等领域。本代码库提供了对矩阵进行以下操作的函数： 1. **矩阵转置**：`trans(double*A, double*B, int m, int n)` 函数实现了将矩阵 A 转置到矩阵 B 中，其中 m 和 n 分别是矩阵 A 的行数和列数。 2. **矩阵加法**：`plusAB(double*A, double*B, double*C, int am, int an, int bm, int bn)` 用于计算两个矩阵 A 和 B 的和，并将结果存储在矩阵 C 中。矩阵的尺寸需要兼容（即要么同型或一个可以被另一个平铺）。 3. **矩阵减法**：`subAB(double*A, double*B, double*C, int am, int an, int bm, int bn)` 实现了矩阵 A 减去矩阵 B 的操作，结果存储在矩阵 C 中。 4. **矩阵乘法**：`mulAB(double*A, double*B, double*C, int am, int an, int bm, int bn)` 是矩阵乘法的实现，其中 A 是 m×n 矩阵，B 是 n×p 矩阵，结果矩阵 C 是 m×p 矩阵。 5. **数乘**：`mulkA(double*A, double*B, int m, int n, int k)` 函数将一个标量 k 与矩阵 A 相乘，生成新的矩阵 B。 6. **求行列式**：`det(double a[], int n)` 计算给定的 n×n 矩阵 a 的行列式值。 7. **求逆**：`inv(double*A, double*Ainv, int n)` 返回矩阵 A 的逆矩阵 Ainv，前提是 A 是可逆的。 8. **求秩**：`rank(double a[], int m, int n)` 计算矩阵 a 的秩，考虑了矩阵的行简化阶梯形形式。 9. **LU 分解**：`chhbg(double A[], double a[], int n)` 和 `LU(double a[], int n, double l[], double u[])` 实现了矩阵的LU分解，这对于求解线性方程组非常有用。 10. **解线性方程组**：`agaus(double A[], double X[], double b[], int n)` 通过高斯消元法解决 AX = b 的线性方程组，而 `agjdn(double A[], double B[], int n, int m)` 使用高斯-约旦消元法解决 AX = B 的方程组，其中 A 是系数矩阵，X 是未知数矩阵，B 是常数项矩阵。 这个矩阵库不仅包含了基本的矩阵运算，还提供了高级的线性代数操作，如矩阵的逆和秩，以及求解线性方程组的方法。这些函数对于编程实现涉及线性代数的算法是非常实用的。通过将这些功能封装在独立的函数中，程序员可以轻松地在项目中集成这些功能，提高代码的可读性和可维护性。