有限状态编码的维特比译码：最大似然决策与记忆特性

有限状态编码的最大似然译码，尤其是在卷积码的背景下，是一种重要的通信技术。卷积码是一种具有记忆性的编码方法，通过线性有限记忆或无限记忆来处理信息流，它可以用FIR（有限 impulse response）或IIR（infinite impulse response）滤波器来描述。这种编码方式通过将输入信息流与特定的滤波器响应进行卷积操作实现。 在概率译码中，逐分支译码是一种简单的方法，它依据当前接收到的符号与子码的相似度来选择下一步的路径。例如，如果编码符号为1，则发送+1，反之则发送-1。然而，逐分支译码并未充分利用卷积码的记忆性，可能导致局部错误判断。例如，如果接收符号序列看似支持101，但整体上更符合110，逐分支译码可能会误判。 为了克服这个局限，译码准则采用了对数似然度量(log-likelihood ratio, LLR)，这种方法考虑了信道符号的统计特性。在正确的路径上，对数度量会呈现线性增长；而在错误路径上，尽管可能有短暂的上升，总体趋势仍低于正确路径，因为信道噪声倾向于降低度量值。然而，由于卷积码的记忆有限，有时错误路径可能会在某些时刻与正确路径重合，形成局部错误。 对译码算法的要求很高，它不仅要能够识别大部分情况下的错误路径，而且要在度量值波动时准确区分局部错误和全局错误，以避免误码的发生。这通常需要复杂的算法，如Viterbi译码，也称为最大似然译码，它利用动态规划的思想，通过计算所有可能路径的对数似然度并选择最有可能产生观测序列的路径，从而实现最接近实际传输信息的解码结果。 维特比译码通过构建码树图，以最小化错误概率的方式进行搜索，确保找到最有可能的编码路径。在遇到度量值相等的节点时，它会选择使得之前路径累积概率最大的那条路径继续前进。这样，即使存在干扰或噪声，也能最大限度地减少误码，从而提高了通信系统的性能。因此，理解并掌握维特比译码是有限状态编码和卷积码系统设计中的关键环节。