计算几何：Python处理三角形与包围盒重叠检测

"该文介绍了如何使用Python读取MAT文件并转换为CSV文件，并结合了三角形与包围盒重叠检测的算法。" 本文详细阐述了一种检测三角形与有向包围盒是否重叠的算法，该算法适用于计算几何领域。算法的核心在于轴对齐边界框（AABB）的检测，通过测试多个轴来判断两者是否相交。以下是算法的详细步骤： 1. 首先，算法接收三角形的顶点 `T` 和包围盒的顶点 `C`，并将它们存储为向量。 2. 计算包围盒的中心点 `P`，根据三角形的三个顶点计算三个边向量 `e`。 3. 然后，对于每个轴（x、y、z轴），分别计算轴向的投影差 `v`，这涉及到向量减法和点乘运算。 4. 接着，调用函数 `TestAxisEdge`，传入轴向向量 `e` 和投影差 `v`，检查在该轴上是否存在分离轴（即无交集的情况）。 5. 如果 `TestAxisEdge` 返回 `DISJOINT`，表示在当前轴上三角形与包围盒无交集，算法返回 `DISJOINT` 结果。 6. 对于x、y、z轴分别进行上述测试，如果所有轴上都没有分离轴，那么三角形与包围盒是重叠的，返回 `OVERLAPPING`。 这个算法是基于分离轴定理（Separating Axis Theorem, SAT），它是一种通用的碰撞检测方法，适用于多边形和简单形状之间的交集检测。该文没有提供 `TestAxisEdge` 函数的具体实现，但其基本原理是检查两个对象的边缘或面对应轴的投影是否有重叠。 此外，文章还提到了一个计算几何的系列教程，涵盖向量、矩阵、面、线、三角形、矩形、多边形、旋转测径法以及三维空间的凸包和包围体算法等内容，提供C++源码实现，适合编程和学习计算几何的读者参考。作者鼓励读者发现并指出错误，以便及时修正。 推荐的书籍包括《Geometric Tools for Computer Graphics》和《Computational Geometry: Algorithms and Applications》，这两本书是计算几何领域的经典著作，深入探讨了各种几何算法及其应用。