随机系统最优控制：理论与应用

"该文档是关于随机系统最优控制的学术资料，主要探讨了在实际工程系统中不确定性处理的重要性，以及如何通过结合确定性控制系统理论与概率论、随机过程理论来应对随机扰动。随机系统最优控制是随机系统控制理论的核心部分，它基于最优状态估计，但课程中不会深入讲解最优状态估计。文档主要介绍了随机系统最优控制的两种主要形式：最小方差控制和随机二次型最优控制，并重点讨论了随机线性二次型最优控制问题。文档详细阐述了一个包含随机状态方程的系统模型，以及与系统状态响应相关的随机变量的统计特性，包括它们的均值、方差和协方差矩阵。此外，还提到了系统状态对随机作用的响应和方差阵的微分方程，以及与这些统计性能相关的关系式。" 在随机系统最优控制中，处理不确定性的关键在于理解和应用随机过程理论。最小方差控制和随机二次型最优控制是解决这一问题的两种主要策略。最小方差控制是特定情况下的随机线性二次型最优控制问题。文档详细介绍了随机线性二次型最优控制问题的设置，其中包括系统的状态方程和初始状态，以及与之相关的随机变量的统计属性。 状态方程描述了系统在随机噪声w(t)影响下的动态行为，这个噪声是一个m维零均值高斯白噪声过程，其统计特性由协方差矩阵Q'(t)定义。初始状态x0具有特定的统计特性，如均值和方差。文档进一步讨论了在这些条件下，系统状态x(t)的均值和方差阵如何随时间演变的微分方程。 通过分析这些微分方程，工程师和研究人员可以设计控制器来优化系统的性能，使系统在存在随机扰动的情况下仍能保持期望的行为。这通常涉及找到一个控制策略，以最小化某个性能指标，例如能量消耗或输出的方差。 随机系统最优控制在现代控制理论中占有重要地位，因为它能够处理实际系统中常见的不确定性。这包括环境变化、传感器误差、建模简化等因素导致的不确定性。通过这种方式，随机系统最优控制理论提供了一套工具，使得在复杂和不确定环境下，仍能实现高效、稳健的控制系统设计。