电磁场与电磁波是物理学中的核心领域,主要研究电场和磁场的性质、传播以及它们相互间的相互作用。大学电磁场与电磁波课程的试题涉及多个关键知识点,包括麦克斯韦方程组、电磁场边界条件、矢量位与规范、通量和散度、矢量场的特性、电流连续性方程、电偶极子的运动、以及静电场的基本理论。
1. 麦克斯韦方程组是电磁学的基础,它在非限定情况下以微分形式表示为:[pic],这些方程揭示了电磁场与电荷和电流的关系,其中变化的电场产生磁场,变化的磁场产生位移电流,这是电磁波存在的理论基础。这四个方程共同表达了电磁场的动态行为,以及它们的源(如真实电流和位移电流)。
2. 时变电磁场在理想导体和理想介质界面的边界条件包括:[pic],表示电流密度在界面上的连续性;[pic],反映了磁场垂直于界面的条件;[pic]和[pic]则分别对应电场和磁场的法向分量在界面上的匹配。
3. 矢量位和动态矢量位在电磁场中的表达式分别为:[pic]和[pic]或[pic],库仑规范和洛仑兹规范确保了电场和磁场的散度有唯一解,前者适用于静态场,后者适用于时变场,它们都限制了散度的发散性。
4. 穿过闭合曲面的通量是矢量场的重要概念,它描述了场线穿过表面的量。通量正负号代表了源的性质:正通量表示源向外扩散,负通量表示源向内汇聚,零通量表示无源。
5. 散度是矢量场的重要性质,例如,位置矢量的散度证明表明,散度值与坐标系选择无关,因为不同的坐标系统下计算结果一致。
6. 亥姆霍兹定理强调了矢量场的性质可以通过其散度和旋度来分析。例如,在静电场中,电场既有源又有旋,而在某些特定条件下,如静电场,散度为零而旋度不为零,意味着它是有源无旋的。
7. 当涉及到电流连续性,一般电流遵循积分形式:[pic],而恒定电流则是[pic]。这描述了电流在空间中的分布和传输。
8. 电偶极子在电场中的运动取决于电场的均匀程度:在匀强电场中,电偶极子仅发生转动;在非匀强电场中,电偶极子不仅转动,还受到沿电场强度方向的平动。
9. 静电场的基本方程,无论是积分形式还是微分形式,都是描述电场如何由电荷分布决定的关键方程,对于理解电荷间相互作用至关重要。
通过解答这些问题,学生可以深入理解电磁场的基本原理,掌握相关理论和应用,从而在实际问题中运用所学知识。