摄像机标定：理论与坐标系解析

"摄像机标定是数字图像处理中的一个重要环节，主要目的是确定摄像机的内外参数，以便准确地从图像中恢复三维信息。标定过程中涉及到多个坐标系的转换和参数估计，对于机器视觉应用和图像测量系统的精度至关重要。" 在机器视觉和图像处理领域，摄像机标定是一个不可或缺的步骤，它涉及到对摄像机内部和外部参数的精确估计。标题"求解过程-摄像机标定"和描述中提到的求解思想和步骤，主要关注的是如何通过数学方法来确定这些参数。 1. 求解思想： 摄像机标定的基本思想是通过已知三维空间中点的坐标和它们在图像平面上的投影坐标，构建一个超定方程组，然后利用最小二乘法来求解这个方程组。这样可以估计出摄像机的内参和外参。 2. 具体步骤： - 首先，摄像机的内参数包括像素大小、焦距、图像原点位置以及镜头畸变系数等。在描述中提到了有11个未知数，这是因为通常假设最后一个齐次坐标为1（m34=1）。 - 接着，选择至少6个（通常更多）标定特征点，每个点在空间中的三维坐标和它们在图像上的二维像素坐标对应，形成一组方程。 - 最小二乘法用于解决超定方程组，这可以有效地减小误差，得到最佳拟合的参数估计。 - 解决后的方程会给出一个变换矩阵，该矩阵包含了摄像机的内参和外参。 3. 标定的目的： - 内部参数标定：确定像素到物理距离的转换关系，包括焦距f、畸变系数k、s、p，坐标原点(u0, v0)等，用于纠正图像的几何失真和计算实际物理尺寸。 - 外部参数标定：确定摄像机在世界坐标系中的位置和姿态，包括旋转矩阵R和平移向量T，这对于定位和跟踪物体至关重要。 4. 坐标系转换： - 图像像素直角坐标系(Ot, u, v)：以像素为单位表示图像点的位置。 - 图像物理坐标系(O1, X, Y)：具有物理意义，如毫米或厘米，与像素坐标系通过dx和dy进行转换。 通过摄像机标定，我们可以建立起空间坐标和图像坐标之间的映射关系，这对于进行诸如尺寸测量、物体识别、定位和导航等应用是必不可少的。在C#这样的编程语言中，可以利用库函数或自定义算法实现这一过程，从而提升机器视觉系统的性能和准确性。