"6支持向量机分类PPT课件,主要内容包括支持向量机的引言、基于二次规划的支持向量机分类的理论与应用"
支持向量机(Support Vector Machine,SVM)是一种在统计学习理论基础上的机器学习算法,它的设计思想源于 VC 维理论和结构风险最小化原则。SVM 的主要优点在于它能够避开局部极小点,因为其优化问题是一个凸二次问题,确保找到的解是全局最优解。这使得 SVM 在处理小样本、非线性以及高维模式识别问题时表现出色,并具备优秀的推广能力和分类精度。
支持向量机的核心概念是寻找一个最优分类超平面,它能够最大化类别之间的间隔。在二维空间中,这个最优分类线(超平面)是最远离样本点的那条线,即分类间隔最大的线。在高维空间中,这个概念被扩展为最优分类超平面。对于线性可分的情况,样本集(xi,yi),i=1,2,…n,其中 x 属于 R^d,y 可以是 +1 或 -1 表示类别,SVM 使用线性判别函数 g(x)=w•x+b 来定义超平面,其中 w 是法线向量,b 是偏置项。满足条件 (w•xi)+b ≥ +1 的样本属于正类,而满足 (w•xi)+b ≤ -1 的样本属于负类。分类间隔定义为两平行超平面(分别对应分类边界)与原点的垂直距离,即 |w|/||w||。
对于非线性可分的问题,SVM 通过核函数(如高斯核、多项式核或多项式核)将数据从原始特征空间映射到高维特征空间,使得在新空间中原本难以区分的数据变得线性可分,从而实现非线性分类。核函数的选择对模型的性能有很大影响,因为它决定了数据如何被拉伸和旋转以适应超平面。
在训练过程中,SVM 寻找使间隔最大化的同时,最小化误分类样本的数量,这一过程可以通过求解一个约束的二次规划问题来实现。通过优化目标函数,可以找到一组权重向量 w 和偏置项 b,使得它们定义的超平面最大化间隔且正确分类所有样本。在求解过程中,只有少数样本点(支持向量)会直接影响超平面的位置,这些支持向量决定了分类间隔和分类决策的边界。
支持向量机是一种强大的分类工具,尤其适用于小样本、非线性和高维数据。其核心思想和优化策略使其在实际问题中展现出较高的准确性和泛化能力,被广泛应用于文本分类、图像识别、生物信息学等多个领域。通过理解和掌握 SVM 的原理,我们可以更好地利用这一技术解决复杂的学习问题。