数据结构深度解析：树与二叉树的定义与术语

本文档介绍了关于树和二叉树的数据结构知识，包括树的定义、基本术语、二叉树的存储结构、遍历方法、线索二叉树、赫夫曼树及其应用、树和森林的概念以及二叉树和树的实际应用示例。 在计算机科学中，树是一种重要的非线性数据结构，它以分层的方式组织数据。树由n个节点组成，其中有一个特殊的节点称为根节点。在非空树中，除了根节点，其他所有节点可以被分为多个子集，每个子集本身也是一棵树，并且这些子树被称为根节点的子树。树的主要术语包括： 1. **节点的度**：节点拥有的子树数量，决定了节点的分支数。 2. **树的度**：树中所有节点度的最大值。 3. **叶子节点**（或终端节点）：度为0的节点，没有子节点。 4. **分支节点**（或非终端节点）：度不为0的节点，有至少一个子节点。 5. **内部节点**：除根节点外的分支节点。 6. **双亲节点与孩子节点**（父节点与子节点）：子树的根节点被称为其父节点的子节点，反之亦然。 7. **兄弟节点**：具有相同父节点的节点。 8. **堂兄弟节点**：父节点在同一层的节点。 9. **祖先节点**：从根节点到特定节点路径上的所有节点。 10. **子孙节点**：以特定节点为根的子树中的任何节点。 11. **节点的层次**：节点在树中的位置，根节点为第一层。 12. **树的深度（高度）**：树中最远节点的层次。 13. **有序树**：节点的子树有特定顺序，不能随意交换。 14. **路径长度**：从一个节点到另一个节点经过的边的数量。 15. **树的路径长度**：从根节点到所有节点路径长度的总和。 16. **森林**：由多棵互不相交的树组成的集合。 **二叉树**是树的一个特殊类型，每个节点最多有两个子节点，通常分为左子节点和右子节点。二叉树的存储结构通常采用数组或链式结构，如二叉链表。**遍历二叉树**包括前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。**线索二叉树**是通过额外的线索指针增强二叉链表，以便在非递归方式下也能进行遍历。 **赫夫曼树**（又称最优二叉树）是一种带权路径长度最短的二叉树，常用于数据压缩。它的构建过程是通过赫夫曼编码，将频率较高的字符赋予较短的编码。 **树和森林**的概念扩展了二叉树，森林是由多棵树组成的集合，可以转化为二叉树进行操作。树和森林在实际应用中广泛用于表示文件系统、数据库索引、编译器语法分析等场景。 本章的学习要点包括理解和掌握树的基本概念，熟悉二叉树的存储和遍历方法，了解线索二叉树的优势，理解赫夫曼树的构造及其在数据压缩中的应用，以及如何在实际问题中运用树和森林的数据结构。通过习题和上机作业，可以进一步巩固这些知识。