时滞马尔可夫基因调控网络的稳定性分析: 缺失转移概率影响

本文主要探讨了部分转移概率缺失的时滞马尔可夫型基因调控网络（Gene Regulatory Networks, GRNs）的稳定性分析问题。基因调控网络是生物学中复杂系统的关键组成部分，它描述了基因表达调控的过程，包括转录和翻译等步骤。在实际应用中，由于实验和技术限制，往往存在部分转移概率数据的缺失以及生理过程中的时间延迟。 研究者针对这种不确定性，构建了一个包含翻译和转录时滞信息的增广李亚普诺夫函数。李亚普诺夫函数是确定系统稳定性的重要工具，通过它可以在系统稳定性的数学框架下进行分析。然而，由于部分转移概率的缺失，传统的稳定性分析方法可能失效，因此作者引入了广义Wirtinger's不等式来估计李亚普诺夫函数的弱无穷小算子。Wirtinger's不等式是一种在复分析中用于处理复函数导数的不等式，这里被扩展到处理含有时滞和不完整信息的系统。 通过弱化李亚普诺夫函数条件，作者提出了一种新的稳定性判据，即基于线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMIs）的方法。线性矩阵不等式在系统理论中被广泛应用，因为它们能够将复杂的稳定性问题转化为易于处理的数学形式，有助于求解和验证系统的稳定性。 本文的核心贡献在于提供了一种有效的稳定性分析框架，即使在网络中存在部分转移概率的不确定性以及时延效应的情况下，也能确保系统的稳定性分析。通过数值实例和仿真实验，作者证明了他们提出的稳定性判据的有效性和优越性，这不仅对于理解基因调控网络的行为具有重要意义，也为实际的生物系统设计和优化提供了理论支持。 总结来说，这篇文章在时滞马尔可夫型基因调控网络的稳定性分析领域取得了突破，特别是在处理缺失数据和时延效应方面，为基因调控网络的研究者提供了一种新颖且实用的分析工具。这对于理解基因表达的动态行为，以及设计和优化生物系统具有重要的科学价值。