线性代数(同济四版)习题参考解答

"这份资源是线性代数的课后习题参考答案，适用于大二学生，采用PDF格式，由黄正华提供，来自武汉大学数学与统计学院。内容涵盖行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等章节。特别提到了第一章行列式的部分习题，建议重点研读某些题目，并提供了部分习题的解答示例。" 线性代数是高等数学的一个基础分支，对于大二学生来说，它是深入学习计算机科学、工程学和其他多个领域的必备知识。此资源主要关注以下几个知识点： 1. **行列式**：行列式是线性代数中的基本概念，用于表示一个方阵的特性。在给出的部分内容中，展示了如何计算三阶行列式。例如，通过对角线法则计算行列式，这是一种简化计算的方法，适用于上三角或下三角形行列式。此外，还展示了如何利用元素之间的关系简化计算，如在(3)题中，通过因式分解得到(a-b)(b-c)(c-a)，这体现了行列式展开的性质。 2. **矩阵及其运算**：矩阵是线性代数的核心，它是一系列数值按矩形排列形成的数组。矩阵可以进行加法、减法、标量乘法以及矩阵乘法等运算。这部分虽然没有详细展开，但在实际解题中会涉及这些运算。 3. **矩阵的初等变换与线性方程组**：初等行变换是解决线性方程组的重要工具，包括交换两行、将某一行乘以非零标量、将某一行加上另一行的倍数。这些变换保持矩阵的行列式的值不变，有助于求解线性方程组或简化矩阵。 4. **向量组的线性相关性**：向量组的线性相关性是指向量间是否存在线性组合的关系，这是理解空间几何和线性映射的基础。通过秩、极大无关组等概念，可以判断向量组是否线性相关。 5. **相似矩阵及二次型**：相似矩阵有着相同的特征值和迹，它们可以通过相似变换互相转化。二次型则是通过矩阵表示的一类二次形式，可以用来研究多元函数的性质，如对称性和正定性。 对于大二学生而言，掌握这些概念和技能至关重要，不仅能够提升理论理解，也有助于实际问题的解决。通过研读和解答提供的习题，学生可以巩固理论知识，提高计算能力和问题解决能力。