"该资源是一个ACM/ICPC竞赛常用的算法代码库,主要涵盖了图论、网络流和数据结构等多个领域的经典算法实现,适合于编程竞赛训练和算法学习。"
在ACM/ICPC竞赛中,掌握高效算法是至关重要的。这个代码库包含了多种常用的算法,以下是它们的详细介绍:
1. **Graph图论**
- **DAG的深度优先搜索标记**:用于遍历有向无环图(DAG),标记节点并处理相关任务。
- **无向图找桥**:找出图中的桥(断点),桥是使得去掉后会导致图分块的边。
- **无向图连通度**:计算图的连通分量,了解图的分块情况。
- **最大团问题**:寻找一个图中最大的完全子图,可以使用动态规划+DFS解决。
- **欧拉路径**:找到一个图中起点和终点相同时,所有边恰好使用一次的路径。
- **DIJKSTRA算法**:数组实现,用于求解单源最短路径问题,时间复杂度为O(N^2)。
- **DIJKSTRA优化**:使用优先队列(如二叉堆),时间复杂度降低到O(E*LOGE)。
- **BELLMAN-FORD算法**:处理负权边的单源最短路径问题,时间复杂度为O(VE)。
- **SPFA算法**:短路最快算法,适用于负权边的情况。
- **第K短路**:除了最短路径外,还可以找到第K条最短路径,可采用DIJKSTRA或A*算法进行扩展。
- **PRIM算法**:求最小生成树,时间复杂度为O(V^2)。
- **次小生成树**:寻找第二小的生成树,通常使用贪心策略。
- **最小生成森林问题**:处理多棵树的最小生成树,可以使用Prim或Kruskal算法,优化后的时间复杂度为O(MLOGM)。
- **有向图最小树形图**:找到图的最小树形图,用于解决树形图的构造问题。
- **TARJAN强连通分量**:检测和找出图中的强连通分量。
- **弦图判断**:判断一个图是否是弦图,弦图是具有特定性质的图。
- **弦图的PERFECT ELIMINATION点排列**:处理弦图的一种方法。
- **稳定婚姻问题**:用Gale-Shapley算法解决稳定婚姻配对问题,时间复杂度为O(N^2)。
- **拓扑排序**:对有向无环图进行排序,确保没有前驱关系的节点先被处理。
- **无向图连通分支**:通过DFS或BFS找到图的连通分支。
- **有向图强连通分支**:利用DFS找到有向图的强连通分支。
- **有向图最小点基**:找到有向图的最小点基,用于图的简化或压缩。
2. **Network网络流**
- **二分图匹配**:使用DFS或BFS实现的匈牙利算法,解决匹配问题。
- **HOPCROFT-CARP算法**:另一种二分图匹配算法,优化了匈牙利算法。
- **KUHN-MUNKRAS算法**:最优匹配算法,适用于大规模问题,时间复杂度为O(M*M*N)。
- **无向图最小割**:寻找最小割以分割图,常用于网络优化问题。
- **有上下界最小(最大)流**:处理流量有上限和下限的网络流问题。
- **DINIC算法**:最大流算法,时间复杂度为O(V^2*E)。
- **HLPP最大流**:高勒-洛普豪斯-普罗科波夫算法,时间复杂度为O(V^3)。
- **最小费用流**:考虑了每条边的费用,最小化总费用的同时满足最大流量。
- **最小费用流优化**:时间复杂度为O(V^2*F),进一步优化最小费用流问题。
- **最佳边割集**、**最佳点割集**、**最小边割集**、**最小点割集**(点连通度):分别处理不同场景下的割集问题。
- **最小路径覆盖**:找到覆盖所有顶点的最小路径集合。
- **最小点集覆盖**:找到覆盖所有边的最小顶点集合。
3. **Structure数据结构**
- **求某天是星期几**:基于蔡勒公式,计算给定日期对应星期的算法。
- **左偏树合并复杂度O(LOGN)**:左偏树是一种自平衡二叉树,合并操作的时间复杂度较低。
- **树状数组**:一种高效的数据结构,用于快速更新和查询区间加法和求和问题。
这些算法是ACM/ICPC竞赛中的基础,学习并熟练掌握它们对于提升算法能力和解决实际问题大有裨益。通过这个代码库,你可以看到各种算法的实现细节,有助于理解和实践这些算法。