有限元程序设计：基本框架与存储策略详解

有限元程序设计是一种数值方法，用于模拟结构在各种物理场（如力和温度）作用下的行为。本资源主要讲解了如何通过编程实现有限元分析的基本步骤，针对初学者提供了清晰的指导。 第2章着重于程序设计的核心环节，包括： 1. **输入基本数据**：这是程序初始化阶段，需提供关键参数，如节点总数、单元总数、约束条件数量等。此外，还需要输入节点坐标、单元属性（编号、结点序号、材料和几何特性）、集中和分布载荷等信息。 2. **单元分析**：涉及到单元的详细计算，如单元的形状函数bi, ci, 面积A，以及应变矩阵[B]、应力矩阵[S]的构造。单元刚度矩阵[k]的计算和单元等效载荷列向量[F]的形成是此阶段的重要部分。 3. **系统分析**：涉及整体系统处理，如整体刚度矩阵[K]的组装，通过不同的存储方法（全矩阵、对称三角、半带宽、一维压缩等）来优化内存利用。其中，存储方式的选择会影响效率和空间占用，半带宽存贮法通过存储上三角或下三角元素，减少了不必要的零元素存储。 - **存储策略**：存储策略包括全矩阵、对称三角形、半带宽（包括UBW，即最大半带宽）和一维压缩等形式。全矩阵存储虽然全面但消耗空间大，而半带宽存储则更高效，例如等带宽形式（UBW）表示的是每个结点自由度数的存储范围。方阵存贮与半带宽存贮之间的关系可通过行号和列号对应来理解。 4. **矩阵运算**：在求解过程中，涉及到矩阵的乘法和求逆，通过这些操作将单元贡献的刚度矩阵加入到整体刚度矩阵中，同时形成结点荷载向量。约束条件的引入也在此阶段完成，最终通过求解方程组得到结点位移，并进一步计算单元内的应力。 有限元程序设计的每一个步骤都紧密相连，从数据输入到矩阵运算，再到结果输出，都需要对基本概念有深入理解和编程技巧。初学者应该从基础开始，逐步掌握节点、单元和整体模型的建立，以及不同存储方法的选用，这对于进行实际工程问题的仿真至关重要。