采样控制系统稳定性判断与分析

"该资源是一份关于自控原理的复习资料，主要讨论了采样控制系统稳定性的充要条件以及如何通过数学模型分析线性系统，包括电路系统的传递函数计算。" 在控制系统理论中，采样控制系统是连续时间系统与离散时间系统相结合的一种形式。这种系统的关键在于采样过程，它将连续信号转换为离散信号以便于数字处理。采样控制系统的稳定性是其性能好坏的重要指标。根据描述中的内容，稳定性的充要条件是闭环脉冲传递函数的所有极点必须位于Z平面上单位圆的内部，即极点的模长|zi|小于1。如果存在任何位于单位圆外或圆上的极点，系统则被认为是不稳定的。 为了判断采样控制系统的稳定性，我们可以利用Z变换方法，通过对系统的微分方程进行拉普拉斯变换，然后分析其在Z域的特性。Z变换是离散时间信号分析中的核心工具，类似于连续时间信号的拉普拉斯变换。 在电路系统分析中，我们通常会使用基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）来建立微分方程。对于无源网络，如纯电阻、电感、电容网络，可以利用这些基本定律和元件的伏安特性来推导。例如，在含有电感L和电容C的电路中，电感的电压与电流关系为u=L di/dt，电容的电流与电压关系为i=C du/dt。如果网络中包含有源元件，如运算放大器，还需要考虑其理想特性，如虚短（两输入端电位相等）和虚断（无电流流过输入端）。 在给定的作业例子中，我们看到一个包含电感L、电阻R和电容C的电路。通过应用KCL和KVL，可以列出微分方程，并进一步求解传递函数。传递函数是系统输出与输入之间关系的频率域表示，通常表示为G(s)=Y(s)/X(s)，其中s是拉普拉斯变量，Y(s)是输出的拉普拉斯变换，X(s)是输入的拉普拉斯变换。 对于给定的电路，我们首先列出微分方程，然后对微分方程两边进行拉普拉斯变换，得到传递函数G(s)。在这个过程中，我们要注意正确应用拉普拉斯变换的规则，例如，对微分项使用s乘以函数的拉普拉斯变换。最终，我们可以得到如描述中所示的传递函数表达式，用于分析系统的动态响应和稳定性。 采样控制系统稳定性的分析涉及到Z变换、微分方程的建立、拉普拉斯变换以及对传递函数极点位置的考察。理解和掌握这些概念与方法对于设计和分析现代自动控制系统的性能至关重要。