MATLAB数值计算：矩阵与多项式微分

"本资源主要介绍了MATLAB在数值计算方面的应用，特别是多项式微分的计算。内容包括矩阵的创建、矩阵运算以及多项式运算等基础知识。" MATLAB是一款强大的数值计算软件，尤其在数学和工程领域中广泛应用。在第二章“MATLAB的数值计算”中，我们关注的是如何利用MATLAB进行高效的数值处理。 首先，我们来看多项式微分的计算。MATLAB提供了一个名为`polyder`的函数，用于求解多项式的导数。例如，给定一个多项式系数向量`a=[1 2 3 4 5]`，它代表多项式`x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5`。使用`poly2str(a,'x')`可以将这个多项式转换为字符串形式。然后，通过`polyder(a)`计算得到其导数，即`4x^3 + 6x^2 + 6x + 4`，对应的系数向量为`b=[4 6 6 4]`，再使用`poly2str(b,'x')`同样可以将其转换成字符串形式。 在MATLAB中，矩阵是基本的运算单元，它可以包含实数或复数元素，且在运行过程中矩阵的大小可以动态调整。创建矩阵有多种方式，如直接列出元素、通过语句和函数生成、从外部文件导入或在M文件中定义。直接输入时，矩阵元素需用逗号或空格分隔，行与行之间用分号或换行符分隔。例如，`a=[123;456]`创建了一个2×1的矩阵，而`b=[1,2,3;4,5,6]`则是一个2×3的矩阵。矩阵中的元素可以是常数或者简单的表达式，但不能包含未定义的变量。 符号在MATLAB中扮演着重要角色。逗号用于在同一行内分隔元素，而分号除了此功能外，还可以抑制命令的输出显示。例如，`x=[2*pi/2;sqrt(3)*3+5i]`创建了一个包含复数的矩阵，但不会显示结果。冒号是MATLAB中的关键符号，它可以用于生成序列（如`1:3:5`生成1, 3, 5的序列），选取矩阵的子集（如`A(:,2)`选取矩阵A的第二列），或者在循环语句中使用。 MATLAB的数值计算还包括矩阵运算，如加减乘除、转置、逆矩阵等；线性方程组的求解；线性插值；数值统计方法；函数优化算法；以及微分方程的数值解法等。这些功能使得MATLAB成为科学计算的得力工具，广泛应用于各个科学与工程领域。