美式回望看涨期权定价：变网格有限元方法

"美式回望看涨期权的有限元方法是解决期权定价问题的一种数值计算方法。该方法首先利用变网格有限元方法对Black-Scholes方程进行离散化，以求得期权的价值。然后，通过Newton迭代法确定期权的最佳实施边界。这两种方法交替使用，最终得到期权的数值解。这种方法的有效性通过与二叉树方法的比较得到了验证。该研究由张琪和高景璐在2014年的吉林大学学报(理学版)上发表，属于自然科学领域的论文。" 本文主要探讨了美式回望看涨期权的定价问题。美式期权允许持有者在到期日之前的任何时间行使权利，而回望期权则具有在到期日之前查看历史价格并选择行使时点的特性，这使得其定价比普通期权更为复杂。Black-Scholes方程是期权定价的经典模型，但对于具有回望特性的期权，需要更复杂的数值方法来处理。 变网格有限元方法是一种适应性强、精度高的数值方法，能够有效地处理非线性和复杂边界条件的问题。在此文中，这种方法被用于将Black-Scholes方程离散化，转化为一组代数方程，从而求解期权的价值。离散化过程中，变网格技术可以根据问题的特性动态调整网格分布，提高计算效率和精度。 接着，Newton迭代法被用来寻找期权的最佳实施边界，即期权持有者会选择行使期权的最早时间点。通过迭代优化，可以逼近这个边界，进一步完善期权价值的估计。两种方法的结合使用，既考虑了期权定价的连续性，又解决了实施边界的问题，从而得到更加精确的数值解。 为了验证所提出方法的有效性，作者将有限元方法的结果与二叉树方法进行了对比。二叉树方法是另一种常用的期权定价工具，尤其适合处理美式期权。如果有限元方法得出的结果与二叉树方法相近或更优，则说明该方法在处理美式回望看涨期权定价时具有较高的可靠性和实用性。 该研究提供了一种新的数值计算策略，即结合变网格有限元方法和Newton迭代法来处理美式回望看涨期权的定价问题。这种方法在解决复杂期权定价问题上展现了潜力，并通过实证比较证明了其有效性。对于金融工程、风险管理以及量化投资等领域，这种数值方法具有重要的理论与实践意义。