运输问题与优化求解：LINGO软件应用及案例分析

"该资源主要涉及数学建模中的线性规划问题，特别是运输问题的解决。在实际案例中，通过引入虚拟工厂来平衡供需，并利用LINGO软件进行求解，得到了具体的运输方案和最低总运费。同时，资料还涵盖了整数规划、非线性规划和动态规划等其他优化算法，提供了相关理论和应用示例。" 详细说明: 线性规划是一种常见的数学建模方法，用于在满足一系列线性约束条件下，最大化或最小化一个线性目标函数。在运输问题中，它通常用于优化供应链管理，确保产品从多个产地以最低成本运输到多个需求地。描述中提到的运输问题是一个典型的例子，通过增加一个虚设的工厂4，使得总生产量等于总需求量，从而构建了一个完整的线性规划模型。使用LINGO软件求解此类问题，可以快速找到最优运输策略，这里的最优是指总运费最低，即2950元。 运输问题的解决方案通常通过建立二维表格表示，每个单元格代表一个产地到一个需求地的运输量，而每行和每列的和分别代表产地的总产量和需求地的总需求量。LINGO作为一款强大的数学优化软件，可以方便地处理这些模型并找出最优解。 除了运输问题，资源内容还涵盖了整数规划，这是一种扩展的线性规划，其中部分或所有变量必须取整数值。例如，生产量通常不能是小数，这就需要用到整数规划。分枝定界法是解决这类问题的常用算法，而0-1整数规划则是一种特殊的整数规划，其中变量只能取0或1，常用于决策问题。 非线性规划处理的是目标函数或约束条件包含非线性部分的问题，如生产与销售计划问题可能涉及非线性成本或收益函数。无约束问题和约束极值问题分别讨论了没有限制条件和有限制条件下的非线性优化。 动态规划是另一种关键的优化工具，尤其适用于多阶段决策过程，如资源分配和项目调度。其基本思想是将大问题分解为子问题，逐阶段求解，以找到全局最优解。动态规划不仅涉及理论，还包括逆序解法和计算框图等具体实现方法。 总结来说，该资源提供了丰富的数学建模算法知识，包括线性规划中的运输问题、整数规划的多种方法、非线性规划的理论与应用，以及动态规划的基础和应用，对于学习和解决实际优化问题具有很高的参考价值。