ψ函数相关函数完全单调性的充要条件

本文档探讨了与psi函数（digamma函数）相关的完全单调性问题，标题为《关于涉及psi函数函数在(0, ∞)区间上完全单调性的必要充分条件》。该研究发表于《不等式与应用》期刊(2015)，由Yang等人撰写，DOI为10.1186/s13660-015-0674-8。完全单调性是数学分析中的一个概念，指的是实值函数在其定义域内具有所有阶导数，并满足递减的负幂次条件。 论文的主要贡献在于给出了必要且充分的条件，即确定当函数R(x) = ψ(x + 1/2) - ln x (其中ψ(x)为psi函数)在(0, ∞)上为完全单调时，参数的特定限制。这里，ψ(x + 1/2)表示伽马函数的第二类分数函数，而ln x为自然对数函数。作者不仅关注理论上的结果，还发现了三个新的序列，这些序列能快速收敛到欧拉-马赫尔尼常数，这是数论中一个重要的常数，出现在积分、级数等领域。 此外，论文还提及了一个由Chen在2009年提出的猜想，该猜想与完全单调性和psi函数有关。作者通过研究给出了肯定的答案，进一步丰富了该领域的理论理解。 该研究的数学主题包括：33B15（特殊函数类，尤其是psi函数的性质）、26D15（实函数的单调性）。关键词集中在psi函数、完全单调函数以及欧拉-马赫尔尼常数上，表明了文章的核心焦点。 这篇论文不仅深化了我们对包含psi函数函数完全单调性的理解，还提供了新的数学工具和技术，对于数学分析特别是实分析和特殊函数的研究具有重要意义。通过阅读这篇文章，读者将能够深入理解完全单调函数的性质及其在数值分析、概率论等领域的应用。