电力系统随机控制：基于哈密顿系统的可靠度优化与蒙特卡洛验证

本文主要探讨了在电力系统中引入随机因素后，如何通过利用拟广义哈密顿系统理论和随机平均方法来优化电力系统的可靠度控制问题。电力系统作为一个复杂且动态的网络，传统的确定性模型已经不能完全适应新能源渗透率提升带来的随机扰动增加。为了确保电力系统的安全稳定运行，特别是考虑到动态特性，文章重点研究了在励磁控制背景下，如何通过控制来限制电力系统在随机扰动下的有界波动。 首先，作者构建了基于励磁控制的简单随机电力系统拟广义哈密顿系统方程，这是一种数学模型，它将电力系统状态与能量关联起来，使得可以通过哈密顿函数来描述。通过这种方法，作者获得了在受控情况下的平均伊藤方程，这是系统在随机因素影响下的动力学表示。 接着，作者运用了Bellman随机动态规划原理，这是一个决策理论工具，用于解决多阶段决策问题，尤其是在存在不确定性的情况下。在此框架下，作者提出了以系统有界波动的可靠度最大化为目标的动态规划方程，从而设计出最优控制律，以最小化随机因素引起的不稳定波动。 文中引入了条件可靠性函数来量化有界波动的可靠度，这是一种评估系统性能的重要指标。通过解析方法，作者计算了在最优控制律下的系统可靠度，并与蒙特卡洛模拟方法进行了比较，验证了所提控制策略的有效性。蒙特卡洛方法是一种通过大量随机试验来估计系统行为的数值方法，对比结果展示了控制方法在实际应用中的优越性。 值得注意的是，作者指出，直接对随机微分方程求解会面临计算效率低下的问题，因此，他们借助朱位秋院士的随机平均法，通过能量函数将高维的随机系统转化为低维的扩散方程，显著降低了计算复杂度。这种转化不仅使得分析更为高效，也更便于理解和控制电力系统在工程实际中的行为。 本研究深入探讨了电力系统在随机环境下的可靠度控制问题，提出了一种基于拟广义哈密顿系统和随机平均法的控制策略，为电力系统的动态稳定性管理和优化提供了理论支持，对于电力系统的运行安全和效率提升具有重要意义。