用python的qutip包写一篇代码画出二能级系统哈密顿量加上反绝热哈密顿量构成新的哈密顿量随时间演化的布居数转移图

好的，让我们开始吧。在这个代码中，我们将使用 QuTiP（Quantum Toolbox in Python）包来模拟一个二能级系统的哈密顿量和反绝热哈密顿量构成的新哈密顿量随时间演化的布居数转移图。

首先，我们需要导入所需的 Python 包：numpy、matplotlib 和 qutip。如果您还没有安装 QuTiP，可以使用以下命令来安装：

!pip install qutip

然后，我们将定义一个函数，该函数将创建二能级系统的哈密顿量和反绝热哈密顿量。哈密顿量如下：

$$
H_0 = \frac{\omega}{2}\sigma_z \\
H_1(t) = \frac{\Omega(t)}{2}\sigma_x \\
\Omega(t) = \frac{\Omega_{\max}}{\cosh(\frac{t}{\tau})}
$$

其中，$H_0$ 是二能级系统的哈密顿量，$\sigma_x$ 和 $\sigma_z$ 是 Pauli 矩阵，$\omega$ 是能量差，$H_1(t)$ 是反绝热哈密顿量，$\Omega(t)$ 是振幅，$\Omega_{\max}$ 是振幅的最大值，$\tau$ 是一个时间常数。

接下来，我们将定义一个函数，该函数将创建一个初始的二能级系统和一个时间演化器。我们将使用 QuTiP 的 mesolve 函数来进行时间演化，并将结果保存在一个数组中。最后，我们将使用 matplotlib 包来绘制布居数转移图。

下面是完整的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from qutip import *

# 定义二能级系统的哈密顿量和反绝热哈密顿量
def hamiltonian(w, Omega_max, tau):
    # 二能级系统的哈密顿量
    H0 = w/2 * sigmaz()

    # 反绝热哈密顿量
    def Omega(t, args):
        return Omega_max / np.cosh(t/tau)

    H1 = [sigmax(), Omega]

    return [H0, H1]

# 创建二能级系统和时间演化器
def evolve(w, Omega_max, tau, psi0, tlist):
    # 二能级系统的哈密顿量和反绝热哈密顿量
    H = hamiltonian(w, Omega_max, tau)

    # 初始的二能级系统
    qubit = Qobj(psi0)

    # 时间演化器
    output = mesolve(H, qubit, tlist, [], [sigmaz(), sigmax(), sigmay()])

    return output.expect[0], output.expect[1], output.expect[2]

# 参数设置
w = 1.0 * 2 * np.pi  # 能量差
Omega_max = 0.5 * 2 * np.pi  # 反绝热哈密顿量的振幅最大值
tau = 1.0