用python画出非线性二能级的Landau-Zener模型哈密顿量与反绝热哈密顿量构成的总哈密顿量在随时间演化下进行绝热布居数的图像

为了画出非线性二能级的Landau-Zener模型哈密顿量与反绝热哈密顿量构成的总哈密顿量在随时间演化下进行绝热布居数的图像，我们需要进行以下步骤：

1. 导入所需的库

我们需要导入 numpy 和 matplotlib 库来进行数值计算和可视化。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

2. 定义模型参数和时间演化的网格

我们假设哈密顿量具有如下形式：

$$
H(t) = \begin{pmatrix}
\epsilon(t) & \Delta \\
\Delta & -\epsilon(t)
\end{pmatrix}
$$

其中 $\epsilon(t) = \epsilon_0 + \epsilon_1 t$ 是一个线性的时间依赖项，$\Delta$ 是一个常数。我们还需要定义模型的其他参数，如 $\epsilon_0$，$\epsilon_1$ 和 $\Delta$ 的值，以及时间演化的网格。

epsilon0 = 0.5
epsilon1 = 1.0
Delta = 0.2
tmax = 10.0
N = 1000
t = np.linspace(0, tmax, N)

3. 计算能级演化和布居数

接下来，我们需要计算能级演化和布居数。我们可以使用 numpy 中的 linalg.eigvals 函数来计算哈密顿量的本征值，从而得到能级演化。然后，我们可以使用 Landau-Zener 模型的公式来计算布居数：

$$
P_{+}(t) = \exp\left(-\frac{\pi\Delta^2}{2\hbar}\frac{1}{\epsilon_1}\left[\frac{1}{2}+\frac{\epsilon_0}{\epsilon_1}-\frac{\Delta^2}{\epsilon_1^2}\int_0^t\frac{dt'}{\sqrt{\epsilon_0^2+\epsilon_1^2t'^2}}\right]\right)
$$

P_plus = np.zeros(N)
for i in range(N):
    eps = epsilon0 + epsilon1*t[i]
    H = np.array([[eps, Delta], [Delta, -eps]])
    eigvals = np.linalg.eigvals(H)
    P_plus[i] = np.exp(-np.pi*Delta**2/(2*epsilon1)*(0.5 + epsilon0/epsilon1 - 
                  (Delta**2/epsilon1**2)*np.sqrt(eps**2 + epsilon1**2*t[i]**2)))
P_minus = 1 - P_plus

4. 绘制图像

最后，我们可以使用 matplotlib 库中的函数来绘制布居数随时间演化的图像。

plt.plot(t, P_plus, label='P+')
plt.plot(t, P_minus, label='P-')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Population')
plt.title('Nonlinear two-level Landau-Zener model')
plt.legend()
plt.show()

下面是完整的 Python 代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Model