用python的qutip包画出非线性Landau-Zener系统哈密顿量加上反绝热哈密顿量在基态和激发态的绝热布居数的图

首先需要安装 `qutip` 包，可以使用 `pip` 命令进行安装：

pip install qutip

接下来，我们可以使用以下代码绘制非线性Landau-Zener系统哈密顿量加上反绝热哈密顿量在基态和激发态的绝热布居数的图：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from qutip import *
from qutip.piqs import *

# 非线性Landau-Zener系统哈密顿量参数
Omega = 1.0
epsilon = 0.1
delta = 0.1
g = 0.05

# 反绝热哈密顿量参数
t_pulse = 5.0
t_gate = 10.0
w = 0.2

# 建立量子比特的哈密顿量
sz = sigmaz()
sx = sigmax()
H0 = -Omega/2.0*sz + epsilon/2.0*sx
H1 = -delta/2.0*sz + g/2.0*(sz+sx)

# 定义初始态和演化时间
psi0 = basis(2,0)
tlist = np.linspace(0, t_gate, 100)

# 求解薛定谔方程
result = sesolve(H=[H0, [H1, pulse(w, t_pulse, t_gate, 'gaussian')]], 
                 rho0=psi0*psi0.dag(), tlist=tlist)

# 绘制基态和激发态的绝热布居数
pop0 = result.states[-1].ptrace(0).diag()
pop1 = result.states[-1].ptrace(1).diag()
plt.plot(tlist, pop0, 'r', label='Ground state')
plt.plot(tlist, pop1, 'b', label='Excited state')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Population')
plt.title('Adiabatic population transfer in a nonlinear Landau-Zener system')
plt.legend()
plt.show()

解释一下代码中的关键部分：

1. `sigmaz()` 和 `sigmax()` 函数用于创建 Pauli Z 和 Pauli X 矩阵。
2. `basis(2,0)` 函数用于创建量子比特的初始态，其中 `(2,0)` 表示创建一个 2 维的量子比特态，并设定其在第 0 个态上的幅度为 1。
3. `sesolve()` 函数用于求解薛定谔方程，其中 `H=[H0, [H1, pulse(w, t_pulse, t_gate, 'gaussian')]]` 表示系统哈密顿量由 H0 和 H1 两部分组成，其中 H1 部分加上了反绝热哈密顿量，`pulse()` 函数用于创建反绝热脉冲，这里采用的是高斯脉冲。
4. `result.states[-1]` 表示求解得到的最终态，`ptrace(0)` 和 `ptrace(1)` 分