用python的qutip包画出非线性Landau-Zener系统哈密顿量加上反绝热哈密顿量在基态和激发态的绝热布居数分布图
时间: 2023-03-20 14:02:15 浏览: 134
以下是用qutip包绘制非线性Landau-Zener系统哈密顿量加上反绝热哈密顿量在基态和激发态的绝热布居数分布图的代码和说明。
首先,我们需要安装qutip包,可以通过在命令行中输入以下命令来完成安装:
```
pip install qutip
```
接下来,我们需要导入需要的库和模块:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from qutip import *
```
现在,我们定义非线性Landau-Zener系统哈密顿量和反绝热哈密顿量:
```python
# 定义非线性Landau-Zener系统哈密顿量
def H_lz(delta, omega):
return delta * sigmaz() / 2 + omega * sigmax() / 2
# 定义反绝热哈密顿量
def H_anti(delta, omega, tau):
return -omega * sigmax() / 2 * np.tanh(tau * delta / omega)
```
其中,`sigmax()`和`sigmaz()`是qutip中的Pauli矩阵,分别表示x方向和z方向的自旋。`delta`和`omega`分别是系统中的参数,`tau`是反绝热过程的时间常数。
接下来,我们定义模拟过程中需要使用的参数:
```python
# 定义模拟参数
delta = 1.0
omega = 1.0
tau = 5.0
tlist = np.linspace(-5, 5, 101)
psi0 = basis(2, 0)
```
其中,`tlist`是模拟过程中的时间点列表,`psi0`是系统的初始态。
现在,我们可以使用qutip中的`mesolve`函数模拟系统的演化过程:
```python
# 模拟系统演化
H = [H_lz(delta, omega), [H_anti, 't']]
output = mesolve(H, psi0, tlist, [], [sigmaz(), sigmax() * sigmax()])
```
其中,`H`是系统的总哈密顿量,第一个元素是非线性Landau-Zener系统哈密顿量,第二个元素是反绝热哈密顿量,使用列表的形式可以实现在模拟过程中动态改变反绝热哈密顿量。`output`是模拟结果,包含了演化过程中系统的状态和观测量的期望值。
最后,我们可以使用matplotlib包绘制绝热布居数分布图:
```python
# 绘制绝热布居数分布图
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4))
axes[0].plot(tlist, output.expect[0], label=r'$\langle\sigma_z\rangle$')
axes[0].plot(tlist, 1 - output.expect[0], label=r'$1-\langle\sigma_z\rangle$