Matlab无约束优化方法：fminunc与fminsearch命令详解

"这篇资源主要介绍了使用Matlab进行最优化计算的方法，特别是针对无约束优化问题的解决。文章提到了几种不同的命令格式，包括fminunc和fminsearch函数的使用，以及它们的不同变体，这些函数常用于寻找多元函数的最小值。此外，资源还涉及了线性规划的基本内容和实验目的，通过两个实际的例子来说明如何运用数学软件包求解线性规划问题。" 在Matlab中，最优化计算是通过内置的函数来实现的，例如`fminunc`和`fminsearch`。这两个函数主要用于解决无约束的非线性优化问题。函数的基本调用格式如下： 1. `x = fminunc(fun, X0)` 或 `x = fminsearch(fun, X0)`: 这是最简单的形式，它会找到函数`fun`在初始点`X0`附近的全局最小值。 2. `x = fminunc(fun, X0, options)` 或 `x = fminsearch(fun, X0, options)`: 这种形式允许用户指定优化选项，比如算法选择、终止条件等。 3. `[x, fval] = fminunc(...)` 或 `[x, fval] = fminsearch(...)`: 这会返回最优解`x`以及对应的函数值`fval`。 4. `[x, fval, exitflag] = fminunc(...)` 或 `[x, fval, exitflag] = fminsearch(...)`: 除了`x`和`fval`，还会提供退出标志`exitflag`，用于判断优化过程是否成功。 5. `[x, fval, exitflag, output] = fminunc(...)` 或 `[x, fval, exitflag, output] = fminsearch(...)`: 这是最全面的形式，除了前面的输出外，还包括额外的输出变量`output`，其中包含有关优化过程的详细信息。 线性规划是运筹学中的一个基础概念，旨在找到一组决策变量的值，使得在一个多变量的线性函数（目标函数）下达到最优，同时满足一系列线性的不等式约束。在资源中，给出了两个实际问题的例子： 问题一是一个任务分配问题，涉及到甲、乙两台机床加工不同工件的优化配置。通过建立线性规划模型，可以确定如何分配加工任务以最小化加工费用。在这个例子中，模型由一系列线性等式和不等式构成，目标是最小化加工费用。 问题二是一个生产计划问题，目的是最大化两种产品的经济价值，同时要考虑有限的资源（资源A、B、C）。同样，通过构建线性规划模型，可以找到最佳的产品生产数量。 通过这两个实例，我们可以看到线性规划在实际问题中的应用，并了解到如何使用数学软件包，如Matlab，来求解这类问题。这不仅有助于理解理论知识，也有助于解决实际工程和管理问题。