二维变换与自傅里叶-菲涅耳函数的研究

"本文主要探讨了二维变换中的自傅里叶-菲涅耳函数，作者孟雅琴来自华东理工大学理学院。文章介绍了如何构造这类特殊函数，并且针对二维离散变换提出了新的离散傅里叶变换和离散菲涅耳变换的形式。" 在数学和信号处理领域，傅里叶变换是一种将函数或信号从时域（空间域）转换到频域的工具，而菲涅耳变换则是光学中用于描述光波传播的变换。自傅里叶-菲涅耳函数是指一个函数，其傅里叶变换和菲涅耳变换都等于自身，这样的函数在理论分析和实际应用中具有特殊的意义。 孟雅琴的研究首先提出了一种菲涅耳变换的新形式，简化了计算过程。菲涅耳变换在光学中广泛使用，特别是在光学信息处理、衍射和成像系统中，它可以描述光波在有限距离上的传播。通过新的变换形式，作者证明在特定条件下可以构建出自傅里叶-菲涅耳函数，这为理解和应用这类函数提供了新的视角。 接着，研究进一步扩展到了二维离散变换的场景。离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换的离散版本，常用于数字信号处理，而离散菲涅耳变换则对应于连续菲涅耳变换的离散化。孟雅琴提出了这两种离散变换的新形式，并同样证明在特定情况下，可以找到自离散傅里叶-菲涅耳函数。这些离散形式的函数在光信息处理，如数字光学处理和计算机生成的全息图等领域具有潜在的应用价值。 关键词涵盖的领域包括傅里叶变换的基本理论，离散傅里叶变换在数字处理中的应用，菲涅耳变换在光学中的作用，以及如何定义和寻找自傅里叶-菲涅耳函数。文章的学术分类号0438jTN27表明这是一篇工程技术类论文，文献标志码A则表示这是一篇原创性的研究论文。 这篇文章不仅深化了对二维变换中自傅里叶-菲涅耳函数的理解，还为实际应用提供了一种新的理论基础，特别是对于涉及光信息处理的工程问题，这些理论成果有望推动相关技术的进步。