透镜 傅里叶光学 傅里叶变换

在傅里叶光学中，透镜可以用来实现物理上的傅里叶变换。当考虑一个理想的薄透镜时，其作用是对入射在其上的光场分布进行空间频率的重新排列。

### 原理

对于放置在一个理想透镜前焦面处的对象，该对象上每一点发出的球面子波经过透镜后会变成平面波，并且这些平面波以不同的角度传播出去。根据惠更斯－菲涅耳原理，远场中的衍射图样对应着物体孔径函数的空间频谱，即原物点位置的信息被转换成了不同方向上传播的平面对应于各个空间频率成分。因此，在透镜后的背焦面上观察到的是输入图像的二维傅里叶变换模量平方的结果，这被称为物体的频谱域表示或者说是物体的傅里叶变换图案。

具体来说，如果有一个透明的物体放在距离透镜前焦点的位置，则透过此物体并穿过透镜的光线会在透镜后面的焦平面上形成这个物体的复振幅传输函数（complex amplitude transmission function）的傅里叶变换。这是因为透镜能够将来自物体各点的不同相位和平移的波动汇聚起来，从而自然地实现了数学意义上的积分运算——这是连续傅里叶变换的核心概念之一。

### 应用场景

1. 成像系统优化：通过设计特定的滤波器来改善成像质量，比如去除噪声、增强边缘等。

2. 图案识别与信息处理：利用傅里叶变换特性来进行快速模式匹配或特征提取工作。

3. 全息术：记录和再现三维物体的完整光场信息，其中涉及到复杂的干涉现象以及后续的数据重建过程都依赖于傅里叶变换理论的支持。

4. 微细加工领域：激光直写和其他形式的微纳结构制造过程中经常运用到精确控制下的光强分布调整，而这些都是建立在对光束进行了适当的傅里叶变换基础上完成的。

5. 天文学观测设备校准：天文望远镜可能采用类似的原理来补偿大气扰动造成的星象模糊问题。