CANITA：压缩通信的分布式凸优化加速算法

"本文介绍了在分布式凸优化中使用通信压缩的CANITA方法，旨在解决分布式和联邦学习中的高通信成本问题。CANITA结合了压缩通信和收敛加速的优势，以提高优化效率。" 在分布式和联邦学习环境中，由于节点间的通信成本高昂，采用通信压缩的技术逐渐受到重视。传统的梯度类型方法，如Nesterov的加速梯度下降和Adam优化器，通过引入加速或动量机制来减少通信次数，从而实现更快的收敛速度。然而，为了进一步提升效率，研究者们开始探索如何将通信压缩与收敛加速相结合。 CANITA（Compressed Accelerated and Nesterov-type Iterative Algorithm）正是这样一种新方法，它基于ANITA（Accelerated Nesterov-type Iterative Algorithm）并针对分布式优化进行了扩展。CANITA的设计目标是同时利用通信压缩来降低通信开销，并通过加速技术来提高整体的收敛速度。 在一般凸问题的分布式优化中，CANITA实现了首个加速收敛速率 $O\left(\sqrt[r]{\frac{1+\omega^3}{n}}\frac{L}{\epsilon} + \frac{\omega}{1+\omega}\frac{1}{\sqrt[\omega]{\epsilon}}\right)^{\frac{1}{3}}$，这一速率优于DIANA（Distributed Inexact Accelerated Gradient）方法的非加速收敛速率 $O\left(\sqrt[\omega]{\frac{(1+\omega)n}{L}}\epsilon + \frac{\omega^2 + \omega^3}{n}\right)$。其中，$\epsilon$ 是目标误差，$L$ 是目标函数的光滑参数，$\omega$ 表示压缩操作的误差参数，而$n$ 是参与优化的分布式节点数量。 CANITA的关键在于其巧妙地融合了通信压缩和Nesterov加速思想。在每个迭代步骤中，CANITA会压缩梯度信息并在节点间传递，同时利用Nesterov加速技巧来减少达到所需精度所需的迭代次数。这不仅降低了通信负担，还显著提高了总体的优化效率。 CANITA的提出为分布式优化提供了一种新的策略，尤其是在通信资源有限的情况下，它能够有效地平衡通信成本和收敛速度。对于大规模分布式系统和云计算环境，这种优化方法有望在实践中发挥重要作用，推动分布式和联邦学习的性能边界。