现代控制理论习题解析与能控性判断

"现代控制理论习题解答，华中科技大学出版社出版" 现代控制理论是自动控制领域中的核心理论，它涉及线性系统、非线性系统、离散系统以及多变量系统的分析与设计。该书提供了针对现代控制理论的习题解答，帮助读者深入理解和应用相关知识。 习题解答主要涵盖了状态能控性与输出能控性、状态能观性、系统设计及结构分解等关键概念。在状态能控性方面，通过代数判据和模态判据来判断系统的可控性。例如，对于一个线性定常系统，如果其状态转移矩阵的秩等于系统状态的数目，那么系统就完全能控；若特征值对应的B矩阵分块的最后一行非零，则系统输出完全能控。在4-1至4-12的问题中，通过对不同系统矩阵的分析，展示了如何应用这些判据。 状态能观性则是评估系统能否通过输出信号获取系统状态信息的能力。同样，可以通过代数判据或模态判据来检验。例如，当系统的观测器增益矩阵C与状态矩阵A的特征值对应约旦块的非零首列匹配时，系统是完全能观的。问题4-2中，通过分析C矩阵与A矩阵的关系，确定了系统的能观性。 此外，书中还涉及了参数设计，如在4-3中，通过调整特定常数以实现系统的状态完全能控和能观。这通常涉及到Routh-Hurwitz稳定性判据和Kronecker积等工具，确保系统矩阵满足能控和能观的代数条件。 对于离散化系统，如4-4所示，保持连续系统状态能控性的关键在于选择合适的采样周期T。采样周期的选择应使得离散系统的特征值仍然落在单位圆内，以保持系统的稳定性。这与Z变换和离散时间系统的理论紧密相关。 最后，4-5中提到了系统的能控性结构分解，这是将一个大系统分解为能控子系统和剩余部分的过程。这种方法有助于简化系统分析和控制器设计，尤其是对于大型复杂系统。 这本书的习题解答涵盖了现代控制理论的多个重要主题，对学习者深入理解控制系统的基本理论及其应用具有很高的参考价值。通过解决这些习题，读者可以提升自己的分析能力和系统设计技巧。