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首页疫苗生产优化:0-1整数规划与最大最小化模型
"这篇文档是2021年五一数学建模竞赛的参赛论文,主要研究疫苗生产问题的优化策略。作者通过建立数学模型解决了一系列实际问题,包括生产时间的统计分析、生产顺序的优化、生产时间概率分布的确定以及生产方案的安排,以确保高效且可靠的疫苗生产。此外,还考虑了如何最大化销售额的经济目标。" 文章详细介绍了对疫苗生产问题的研究过程。首先,作者对疫苗生产时间进行了统计分析,通过夏皮罗-威尔克检验评估数据的正态分布情况,以便理解生产效率和潜在的问题。发现大部分数据符合正态分布,但部分疫苗如YM1在特定工位的生产时间存在异常,提示可能的工艺问题。 接着,作者构建了一个最大最小化模型,采用0-1整数规划方法,优化疫苗的生产顺序,以达到最短的总生产时间。经过约束条件设定和Lingo求解,找到了一个184.77分钟的最短生产路径,提高了生产效率。 在问题三中,作者进一步探讨了疫苗生产时间的概率分布,结合软件求解,得到一个新的生产顺序,使得生产时间缩短5%,并发现缩短时间和最大概率之间存在负相关关系。 为确保生产的可靠性,问题四中提出了一个0-1整数规划模型,将生产分为三个阶段,并利用Matlab找到在90%可靠性下的最短生产时间为189天,平衡了生产效率与风险。 最后,问题五关注销售最大化,设定了目标函数,考虑到生产数量限制和工位工作时间,求得的最大销售额为2809万美元,展示了经济收益的优化策略。 这篇论文充分体现了数学建模在解决实际问题中的应用,特别是在公共卫生危机期间的疫苗生产管理,具有很高的实践价值。
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6
均生产时间之间存在差异,不同疫苗在不同工位之间生产时间的稳定性也不同,即
有的生产时间上下浮动较大,有的则较为集中,例如 YM1 型号的疫苗在 CJ1 工位的
生产时间浮动较大,最大值与最小值的差值为
11
分钟,方差也达到了
9.7
,而在
CJ2
工位的生产时间则较为集中。
为了更加直观的体现不同生产时间的差异,对数据进行可视化处理,以 YM1
和
YM2
类型的疫苗为例,作图如下:
图 5-1 YM1、YM2 生产时间对比
由上图可以直观的发现
YM1
型号的疫苗与
YM2
型号的疫苗需要的生产时间较
为接近,YM1 型号的疫苗在四个生产阶段时间波动较小,而 YM2 型号的疫苗在第
一阶段所需的生产时间明显低于其余三个阶段,在制定生产计划时可以优先考虑将
其放在比较靠前的顺序,因为他可以有效较少等待时间。
另一方面,YM1 型号的疫苗在 CJ1 阶段的生产时间分布比较离散,波动性较大,
这可能有由于工艺不成熟造成的,在考虑生产时间的随机性时可能会有较大的影响。
为了更直观的观察各个阶段生产时间的分布问题,以
YM1
型号的疫苗为例,做出
4
个生产阶段的频率分布直方图如下:
图
5
-
2 CJ1
阶段频率分布直方图
图
5
-
3 CJ2
阶段频率分布直方图
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