疫苗生产优化：0-1整数规划与最大最小化模型

"这篇文档是2021年五一数学建模竞赛的参赛论文，主要研究疫苗生产问题的优化策略。作者通过建立数学模型解决了一系列实际问题，包括生产时间的统计分析、生产顺序的优化、生产时间概率分布的确定以及生产方案的安排，以确保高效且可靠的疫苗生产。此外，还考虑了如何最大化销售额的经济目标。" 文章详细介绍了对疫苗生产问题的研究过程。首先，作者对疫苗生产时间进行了统计分析，通过夏皮罗-威尔克检验评估数据的正态分布情况，以便理解生产效率和潜在的问题。发现大部分数据符合正态分布，但部分疫苗如YM1在特定工位的生产时间存在异常，提示可能的工艺问题。 接着，作者构建了一个最大最小化模型，采用0-1整数规划方法，优化疫苗的生产顺序，以达到最短的总生产时间。经过约束条件设定和Lingo求解，找到了一个184.77分钟的最短生产路径，提高了生产效率。 在问题三中，作者进一步探讨了疫苗生产时间的概率分布，结合软件求解，得到一个新的生产顺序，使得生产时间缩短5%，并发现缩短时间和最大概率之间存在负相关关系。 为确保生产的可靠性，问题四中提出了一个0-1整数规划模型，将生产分为三个阶段，并利用Matlab找到在90%可靠性下的最短生产时间为189天，平衡了生产效率与风险。 最后，问题五关注销售最大化，设定了目标函数，考虑到生产数量限制和工位工作时间，求得的最大销售额为2809万美元，展示了经济收益的优化策略。 这篇论文充分体现了数学建模在解决实际问题中的应用，特别是在公共卫生危机期间的疫苗生产管理，具有很高的实践价值。