高光谱解混：MCMDNMF算法的约束非负矩阵分解

"利用约束非负矩阵分解的高光谱解混算法 (2012年) - 赵春晖，成宝芝，杨伟超 - 哈尔滨工程大学学报" 高光谱解混是遥感图像处理中的一个重要课题，其目标是将高光谱图像中的混合像素分解为各个纯像元（或称为端元）的光谱贡献，以揭示图像的物理构成。非负矩阵分解（Non-Negative Matrix Factorization, NMF）是一种在数据挖掘和信号处理领域广泛使用的工具，尤其适用于高光谱图像分析。然而，标准的NMF方法面临目标函数非凸性的挑战，这可能导致无法找到全局最优解。 在2012年赵春晖、成宝芝和杨伟超提出的“利用约束非负矩阵分解的高光谱解混算法”中，他们针对这一问题提出了一种新的算法：最小估计丰度协方差和单形体各顶点到中心点均方距离总和最小约束的非负矩阵分解（Minimum Covariance and Minimum Centroid Distance Constrained Non-negative Matrix Factorization, MCMDNMF）。这个算法结合了NMF的优势，同时考虑了高光谱图像的端元光谱和空间分布特性。 MCMDNMF算法的核心在于其迭代学习规则，即采用投影梯度法来更新矩阵分解的两个非负因子。这种算法设计旨在克服非凸目标函数带来的困难，通过引入约束条件，优化了混合像元的解混过程。具体来说，最小估计丰度协方差是为了提高丰度估计的精度，而单形体各顶点到中心点的均方距离总和最小化则有助于保持端元的物理一致性。 实验结果显示，MCMDNMF算法能够有效地识别高光谱混合像元中包含的端元光谱，并且可以精确估算出各个端元的丰度分布。这表明该算法对于没有纯像元存在的混合像元场景同样适用，具有较高的解混性能和准确性。 该研究对高光谱图像处理领域有着重要的理论和实践价值，不仅改进了非负矩阵分解的优化问题，还提升了高光谱解混的准确性和稳定性。同时，它为后续的研究提供了新的思路，即如何结合具体应用领域的特性来设计和优化矩阵分解算法，以更好地服务于实际的遥感图像分析任务。