二叉树结构与性质：判断题与深度探讨

第六章 树和二叉树习题1主要考察了对二叉树和相关概念的理解，包括二叉链表表示、性质、结构特征以及一些基本操作。本部分分为判断题、填空题和单项选择题，涵盖了以下知识点： 1. **二叉链表表示**：判断题第1题指出，若使用二叉链表存储二叉树，n个节点的链表中确实只有n-1个非空指针域，因为根节点没有前驱节点，只有一个指向前一个节点的指针。 2. **二叉树特性**： - 判断题第2题错误，二叉树中子树的高度差不一定是1，除非是一棵平衡二叉树。 - 第3题也错误，二叉树的子树无特定顺序，仅规定了左右关系，而非有序。 - 第4题正确，每个节点要么有两个非空子树，要么都是空子树。 3. **关键字值与子树关系**：第5题正确描述了二叉搜索树的特性，即左子树中的所有节点值小于当前节点，右子树中所有节点值大于当前节点。 4. **二叉树结构与计数**： - 第6题错误，二叉树的节点数公式是2^k - 1，而不是2k-1-1。 - 第7题错误，非空左子树的存在与否不影响右子树的存在。 - 第8题正确，非空二叉树的第i层最多有2^(i-1)个节点。 5. **链表表示法**：第9题正确，二叉链表法中，对于n个节点，除了根节点，其他节点的指针区域中有n个非空指针和n-1个空指针，总共2n个指针区域中有n+1个为空。 6. **完全二叉树**： - 填空题涉及完全二叉树的特性，如3结点二叉树有1种形态，满二叉树的分支结点数和叶子数计算，完全二叉树的深度、结点数计算等。 - 第10题，12个结点的完全二叉树有5个度为2的节点，这是完全二叉树的一个典型特点，度为2的节点数量与树的深度和结点总数有关。 7. **树的性质与表示**： - 单项选择题涉及树和二叉树的定义，如空树的定义，存储结构的选择，完全二叉树的深度计算，以及二叉树形态的唯一性等。 总结来说，这一章节重点考察了二叉树的基本概念、结构、表示方法及其特性，通过题目形式深入理解这些概念，并能应用到实际问题中进行分析和计算。掌握这些知识点有助于深入理解和运用二叉树的数据结构。