清代数学家的无穷级数表示法探索

该资源是一篇关于明安图、董祐诚、项名达三位清代数学家无穷级数表示法的硕士论文。论文探讨了他们在无穷级数理论上的贡献，以及各自的研究方法和创新之处。 文章首先介绍了历史背景，回顾了清代及18-19世纪西方无穷级数发展的概况，接着进行了文献综述，分析了个案和整体研究现状。在研究方法部分，论文详细阐述了如何运用传统割圆术几何方法的拓展、连比例关系的构造，并探讨了这些方法如何影响了三位数学家的工作。 明安图的研究主要集中在《割圆密率捷法》中，他提出了一系列无穷级数的表示法，包括加减、数乘、项乘、自乘的表示，以及卡塔兰数的三种不同表示法，还涉及无穷级数求反函数的方法和处理奇零小数问题的策略。这些工作展示了明安图在无数组合和级数运算上的创新思维。 董祐诚在《割圆连比例术图解》中，运用了《数理精蕴》的影响和垛积术，提出了递加数的表示和无穷级数求反函数的新方法。这表明他对传统数学方法的继承与创新。 项名达的《象数一原》则进一步发展了无穷级数表示，特别是在各种图形中应用无穷级数，以及卡塔兰数的表示。这些研究体现了项名达对数学原理的深入理解和独特见解。 整篇论文的结构严谨，详尽地剖析了三位学者的无穷级数表示法，对于理解清代数学的发展具有重要意义，同时也为后续的数学史研究提供了丰富的资料。通过这些研究，我们可以看到清代数学家如何在没有现代代数符号的情况下，运用几何和算术原理来处理无穷级数问题，展示了中国古代数学的智慧和创新精神。