四元数提取：从方向余弦矩阵到捷联导航姿态算法的比较

"方向余弦矩阵中四元数提取算法比较" 在惯性导航系统，特别是捷联惯性导航系统(SINS)中，姿态表示是关键的一环。四元数作为一种高效且无奇异性的方式来描述姿态变化，相比于方向余弦矩阵(DCM)，具有计算量小、精度高以及避免 gimbal lock（万向节锁定）问题的优势。然而，在实际应用中，往往需要从已知的方向余弦矩阵中提取出对应的四元数表示。这一步骤并不总是直接的，尤其是当使用经典提取算法时，可能会遇到根号内数值为负的问题，导致无法正确计算四元数。 针对这个问题，文献中提出了多种新的四元数提取算法。一种常见的方法是基于特征值和特征向量的算法，这种方法可以确保在所有情况下都能得到正确的四元数解。首先，将方向余弦矩阵转换为其共轭转置矩阵，形成一个对称矩阵，然后计算该矩阵的特征值和特征向量。通过对特征值的排序和选择，可以确定对应的正交四元数。 另一种可能的算法是通过求解四元数的代数方程组实现。这种方法涉及到矩阵的行列式运算，然后解一组线性方程，以找到满足条件的四元数。尽管这种方法可能需要更多的计算步骤，但它也能有效地避免负数平方根的问题。 在对这些算法进行比较时，计算量和计算精度是两个重要的考量因素。基于特征值和特征向量的方法虽然可能需要更多的计算步骤，但其精度通常更高，因为它直接利用了矩阵的固有属性。而代数方程组求解法虽然计算量相对较大，但在某些特定条件下可能具有更高的效率。 选择哪种算法取决于具体的应用需求和硬件限制。对于需要高精度和稳定性的系统，基于特征值和特征向量的方法可能是更优的选择。然而，如果计算资源有限或者对实时性有较高要求，那么可能需要权衡精度和速度，考虑采用代数方程组求解法。 关键词：四元数；姿态；方向余弦矩阵；提取；特征值；特征向量；计算量；计算精度 中图分类号：U666.1 文献标志码：A